sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β这个公式怎么证明 注：不要用积化和差或欧拉公式 最好用图形说明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 03:18:35
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β这个公式怎么证明 注：不要用积化和差或欧拉公式 最好用图形说明
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作单位圆O,∠AOB＝ß,∠BOC＝ạ,半径OA＝OB＝OC＝R,
AD⊥OC于D,交OB于E,AF⊥OB于F,∠EAF=∠BOC=ạ
求证：sin(ạ+ß)=sinạcosß+sinßcosạ,
sin(ạ+ß)=(AE+ED)/R
∵AF/AE=cosạ,  AF=Rsinß,   ∴AE=AF/cosạ=Rsinß/cosạ,
∵ED=OEsinạ, OE=OF-EF, OF=Rcosß, EF=AEsinạ=Rsinạsinß/cosạ,
∴OE=OF-EF=Rcosß-Rsinạsinß/cosạ, 
ED=OEsinạ=(Rcosß-Rsinạsinß/cosạ)*sinạ=Rsinạcosß-Rsinạ²ạsinß/cosạ,
∴sin(ạ+ß)=(AE+ED)/R
        =(Rsinß/cosạ+Rsinạcosß-Rsinạ²ạsinß/cosạ)/R
        = sinß/cosạ+sinạcosß-sin²ạ sinß/cosạ 
              =sinạcosß+sinß/cosạ(1-sin²ạ)
             =sinạcosß+cosạ²sinß/cosạ
             =sinạcosß+sinßcosạ.

求证:sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 证明：sin(2α+β)/sinα - 2cos(α+β)=sinβ/sinα 如何证明sin(α+β)=sin α×cosβ+sinβ×cos α sinαcosβ=1,sin(α+β)=? 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β 证明cosα(cosα-cosβ)+sinα(sinα-sinβ)=2sin^2(α-β/2)第二个 证明sin(α+β)cosα-1/2[sin(2α+β)-sinβ]=sinβ sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos（α-γ） 求证：sin²α+sin²β+2sinαsinβcos(α+β)=sin²(α+β) 证明：[sinα+cos(α+β)sinβ]/[cosα-sin(α+β)sinβ]=tan(α+β) 证明:sinα+cos(α+β)sinβ/cosα-sin(α+β)sinβ=tan(α+β) sin(α+β)-2sinαcosβ/2sinαsinβ+cos(α+β) 求证sin^2α+sin^2β-sin^2αsin^2β+cos^2cos^2β=1 为什么2cosθ/2sinθ/2+2sinφ/2cosφ/2=sinα+sinβ 若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= .1若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= 2已知sin(α+β)=1,则cos(α+2β)+sin(2α+β)=急, sin αcosβ＋cos α sin β等于?