已知函数f(x)=x的二次方lnx-a(x的二次方-1),a属于R.当a=-1时,求曲线f(x)在(1,f(1))处的切线方程,若当x大于等于1时,f(x)大于等于0成立,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 03:14:54
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已知函数f(x)=x的二次方lnx-a(x的二次方-1),a属于R.当a=-1时,求曲线f(x)在(1,f(1))处的切线方程,若当x大于等于1时,f(x)大于等于0成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=x的二次方lnx-a(x的二次方-1),a属于R.当a=-1时,求曲线f(x)在(1,f(1))处的切线方程,若当x大于等于1时,f(x)大于等于0成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=x的二次方lnx-a(x的二次方-1),a属于R.当a=-1时,求曲线f(x)在(1,f(1))处的切线方程,若当x大于等于1时,f(x)大于等于0成立,求a的取值范围
f(x)=x^2lnx-a(x^2-1)
a=-1,f(x)=x^2lnx+x^2-1
f(1)=0
f'(x)=2xlnx+x+2x=2xlnx+3x
f'(1)=3
由点斜式,得:曲线f(x)在(1,f(1))处的切线方程:y=3(x-1)=3x-3
f'(x)=2xlnx+x-2ax=x(2lnx+1-2a)=0,得极小值点:x0=e^(a-0.5)
f(x0)=e^(2a-1)(a-0.5)-a[e^(2a-1)-1]=-0.5e^(2a-1)+a
如果ax0时递增,f(1)=0,因此满足f(x)>=0
如果a>=0.5,则极小值点位于x>=1,极小值需>=0,
即:g(a)=a-0.5e^(2a-1)>=0
g'(a)=1-e^(2a-1)
1、
a=-1
f(x)=x^2lnx+x^2-1
f'(x)=2xlnx+x^2/x+2x=2xlnx+3x
f'(1)=3
f(1)=0
切线方程为:y=3(x-1)=3x-3
2、
f(x)=x^2lnx-a(x^2-1)≥0
f'(x)=2xlnx+x-2ax=2x(lnx-a)
判断f(x)的增减性,求f(x)在x≥1时的最小值,使最小值≥0,进而求a的取值范围。