设x,y,z＞0,x+y+z=3,证明（x+y）/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 22:55:19
设x,y,z＞0,x+y+z=3,证明（x+y）/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y)

设x,y,z＞0,x+y+z=3,证明（x+y）/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y)
设x,y,z＞0,x+y+z=3,证明（x+y）/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y)

设x,y,z＞0,x+y+z=3,证明（x+y）/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y)
给一种利用函数单调的方法：
设 x+y=a,则 3>a>0
原不等式等价于：
（x+y)(4+x+y）≥4xy（4-xy）；即 a（4+a）≥4xy（4-xy）…………（1）；
而xy的范围是 (a^2)/4≥xy>0
是函数f(m)=4m(4-m),当 m=xy时,函数就是（1）式右边的形式~
下面利用f（m）的单调性证明本题.
f(m)的对称轴是x=2,所以,对(a^2)/4的范围进行讨论.
1.当 2≥(a^2)/4>0时,（此时,2^（3/2）≥a>0）
f（xy）的最大值是 xy=(a^2)/4,此时f（xy）= 4*(a^2)-(a^4)/4
此时（1）式成立等价于 a（4+a）≥4*(a^2)-(a^4)/4.
利用函数的单调性,很容易证明上式,这里就不证了~从而证明的（1）式.
2.当 9/4≥(a^2)/4≥2,(此时,3>a≥2^(3/2）)
f(xy)的最大值是f（2）=16,而（1）式左边的最小值当a=2^(3/2）取道,为8+8*[2^(1/2)]>16,所以 （1）成立.
综上,原题得证~
有不明白的地方再联系吧~

用逆证法.

设x,y,z为正实数,证明:x^4+y^4+z^4-x^3*(y+z)-y^3*(z+x)-z^3*(x+y)+xyz(x+y+z)>=0 证明 ：x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)>=3/2其中 x,y,z>0 设x,y,z＞0,x+y+z=3,证明（x+y）/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y) 设z=z(x,y)由方程φ(x/z,y/z) 确定,证明x*∂z/∂x+y*∂z/∂y=z 试证明(x+y-2z)+(y+z-2x)+(z+x-2y)=3(x+y-2z)(y+z-2x)(z+x-2y) 设X+Y+Z=0求X^3+X^2Z-XYZ+Y^2Z+Y^3的值 设z是x,y的函数,且 xy=xf(z)+yψ(z) ,xf'(z)+yψ'(z)≠0 .证明:[x-ψ(z)]·(dz/dx)=[y-f(z)]·(dz/dy) 设整数x,y,z满足(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z,证明：27|（x+yz+）. 已知(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2,证明x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)=0 证明X+Y+Z=0 设x,y,z＞0,x+y+z=3,证明（x+y）/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y) 请不要提供函数单调法,求直接不等式证明法 设x,y,z＞0,x+y+z=3,证明（x+y）/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y) （用不等式解）只能用这种方法吗 能不能用不等式证明 就是高中范围的不等式第三小题（x+y）/xy(4-xy)+(y+z)/yz(4-yz)+(z+x)/zx(4-zx)≥2新年好运 证明x-(y-z)=x-y+z 微积分证明题求解设函数Z=LN(X^2 Y^2),求证yδz/δx-xδz/δy=0 设z=e^(x/y^2) 证明2x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)=0 用行列式的性质证明：y+z z+x x+y x y z x+y y+z z+x =2 z x y z+x x+y y+z y z x 这个怎么证? 不等式的证明题x,y,z>0 证明2(x^3+y^3+z^3)>=x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y) 设函数z=z(x,y),由方程z=e^(2x-3z)+2y确定,求∂z/∂x,∂z/∂y