已知二次函数y=x²-(m²+8)x+2(m²+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B,C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m;若不存在说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 23:35:01
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已知二次函数y=x²-(m²+8)x+2(m²+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B,C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m;若不存在说明理由
已知二次函数y=x²-(m²+8)x+2(m²+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B,C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m;若不存在说明理由
已知二次函数y=x²-(m²+8)x+2(m²+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B,C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m;若不存在说明理由
当Y=0时,X=2,m²+6
所以B、C亮点的坐标是(2,0)(m²+6,0)
抛物线的对称轴是X=m²/2+4,
代入函数关系式可以得到顶点坐标
根据抛物线的对称性,AB和AC一定是相等的长度
如果存在m使得△ABC为等腰直角三角形,那么直角就一定是角A
即AB \AC两条直线互相垂直,即其斜率积为0,得到一个关于m的方程,如果方程有解,那么就存在m
首先很容易知道AB=AC,若使△ABC为等腰直角三角形,即有AB²+AC²=BC² 函数与X轴交点即为x²-(m²+8)x+2(m²+6)=0的两个横坐标(x1,0),(x2,0) (假设x2>x1)
当x=(m²+8)/2时得A点纵坐标2(m²+6)-四分之m²+8=7m²/4+10<...
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首先很容易知道AB=AC,若使△ABC为等腰直角三角形,即有AB²+AC²=BC² 函数与X轴交点即为x²-(m²+8)x+2(m²+6)=0的两个横坐标(x1,0),(x2,0) (假设x2>x1)
当x=(m²+8)/2时得A点纵坐标2(m²+6)-四分之m²+8=7m²/4+10
有等腰直角三角形性质可知有x2-x1=2(7m²/4+10)
(x2+x1)²-4x1x2=(m²+8)²-8(m²+6)=4(7m²/4+10)²
(m²+4)²=(7m²/2+20)²
即m²+4=7m²/2+20 m²=32 即存在实数m=正负4√2使△ABC为等腰直角三角形
收起
应是AB、AC斜率积为-1(等腰是一定的)----修正回答1