作业帮求三角形面积,ABDC,EDGF,FGJI,均为正方形,正方形EDGF边长为4,求三角形AGJ面积,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 13:37:59
求三角形面积,ABDC,EDGF,FGJI,均为正方形,正方形EDGF边长为4,求三角形AGJ面积,
求三角形面积,
ABDC,EDGF,FGJI,均为正方形,正方形EDGF边长为4,求三角形AGJ面积,
求三角形面积,ABDC,EDGF,FGJI,均为正方形,正方形EDGF边长为4,求三角形AGJ面积,
设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,AJ交FG于K,
⑴RT△ACE∽RT△EIJ得：AD∶EI=CE∶IJ,即a∶(a-4)=(4+b)∶b,化简得：a=4+b；
⑵RT△EFK∽RT△EIJ得：EF∶EI=FK∶IJ,即4∶(4+b)=FK∶b,化简得：FK=4b/(4+b),
∴KG=4-FK=16/(4+b),
⑶SΔAGJ=SΔAGK+SΔJGK=1/2*KG*(a+4)+1/2*KG*b
=1/2*KG*(a+b+4)=1/2*16/(4+b)*(2b+8)=16
设大小正方形边长 X,Y AJ交FG于K点
可得 GK=4-16/Y
S AGJ=1/2（4-16/Y）（（4+X）+Y）
另外三角形ACE跟EIJ相似
X/(X-4)=（4+Y）/Y
代入上式 可得 S AGJ=16
这是去年江西中考题最后一道选择题 答案为16
设大小正方形边长 X,Y AJ交FG于K点
可得 GK=4-16/Y FK=16/Y
FK/IJ=EF/EI
即16/Y^2=4/(4+Y)
S AGJ=1/2（4-16/Y）（（4+X）+Y）
另外三角形ACE跟EIJ相似
X/(X-4)=（4+Y）/Y
代...
全部展开
这是去年江西中考题最后一道选择题 答案为16
设大小正方形边长 X,Y AJ交FG于K点
可得 GK=4-16/Y FK=16/Y
FK/IJ=EF/EI
即16/Y^2=4/(4+Y)
S AGJ=1/2（4-16/Y）（（4+X）+Y）
另外三角形ACE跟EIJ相似
X/(X-4)=（4+Y）/Y
代入上式 可得 S AGJ=16
选择题的话很好做 代一个特殊值就的出来了
希望步骤满意
收起
易得：AD∥FG∥FJ
∴S△AEG＝S△DEG，S△JEG＝S△FEG
∴S△AGJ
＝S△AEG＋S△JEG
＝S△DEG＋S△FEG
＝S正方形EDGF
＝16
其中，△AEG与△DEG均是以EG为底，AD与EG间的距离为高，故面积相等
△JEG与△FEG也可类似证明面积相等