两个三位数的和是999,且组成这两个三位数的六个数码各不相同,这样的两个三位数共有多少组
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 05:09:42
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两个三位数的和是999,且组成这两个三位数的六个数码各不相同,这样的两个三位数共有多少组
两个三位数的和是999,且组成这两个三位数的六个数码各不相同,这样的两个三位数共有多少组
两个三位数的和是999,且组成这两个三位数的六个数码各不相同,这样的两个三位数共有多少组
要使和为9,两个数分别应该为(0,9)或(1,8)或(2,7)或(3,6)或(4,5)
百位数为9,不能是(0,9),只能是后4种
十位为9,可以是不同于百位的另4种
个位为9,可以是不同于百位十位的另3种
所以可能有4*4*3=48种
123跟876的组合有6组
124跟875的也有6组
134跟865的也有6组
234跟765的也有6组
共4*6=24组
首先相加时一定没有进位发生
考虑几组数,(0,9)(1,8)(2,7)(3,6)(4,5)
对于这两个三位数,只要确定一个,另一个也就确定了,那么我们来确定第一个
由于组成这两个三位数的六个数码各不相同
所以在一个中,一组中的数只能出现一次。
(0,9)比较特殊,分开来考虑
1.有(0,9)
有2^3*C(4,2)*2*2=192
2...
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首先相加时一定没有进位发生
考虑几组数,(0,9)(1,8)(2,7)(3,6)(4,5)
对于这两个三位数,只要确定一个,另一个也就确定了,那么我们来确定第一个
由于组成这两个三位数的六个数码各不相同
所以在一个中,一组中的数只能出现一次。
(0,9)比较特殊,分开来考虑
1.有(0,9)
有2^3*C(4,2)*2*2=192
2.无(0,9)有
2^3*A(4,3)=192
考虑到取[1,2,3]和[8,7,6]对组成两数是一样的
所以(192+192)/2=192
共192组
收起
个位上4,8 或 2,7 或 3,6 或 1,8(4种可能) 设1,8
同理十位上 只能分别是4,8 或 2,7 或 3,6
。。。。
。。
易知8*6*4=192
不分第一个数、第二个数区别的情况下应该有91 组,
第一个数、第二个数有区别的情况下应该有 192 组,(个人认为)...
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个位上4,8 或 2,7 或 3,6 或 1,8(4种可能) 设1,8
同理十位上 只能分别是4,8 或 2,7 或 3,6
。。。。
。。
易知8*6*4=192
不分第一个数、第二个数区别的情况下应该有91 组,
第一个数、第二个数有区别的情况下应该有 192 组,(个人认为)
收起
48
32*3/2+