设a,b,c满足ab+bc+cd+da=1,求证：a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)大于等于1/3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/03 02:22:21

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设a,b,c满足ab+bc+cd+da=1,求证：a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)大于等于1/3
设a,b,c满足ab+bc+cd+da=1,求证：a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)大于等于1/3

设a,b,c满足ab+bc+cd+da=1,求证：a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)大于等于1/3
若a=2 b=-1/2 c=-4 d=0
满足ab+bc+cd+da=1
a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)=0
由平均值不等式
a^3/(b+c+d)+[a(b+c+d)]/9>=2a^2/3
同理b^3/(a+c+d)+[b(a+c+d)]/9>=2b^2/3
c^3/(a+b+d)+[c(a+b+d)]/9>=2c^2/3
d^3/(a+b+c)+[d(a+b+c)]/9>=2d^2/3
a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)
>=(2/3)(a^2+2b^2+2c^2+2d^2)-[a(b+c+d)+b(a+c+d)+c(a+b+d)+d(a+b+c)]/9
=(2/3)(a^2+2b^2+2c^2+2d^2)-[2+2(ac+bd)]/9
>=(2/3)(a^2+2b^2+2c^2+2d^2)-(2+a^2+b^2+c^2+d^2)/9
=(5/9)(a^2+b^2+c^2+d^2)-2/9
>=(5/9)(ab+bc+cd+da)-2/9
=1/3
取等号时a=b=c=d=1/2

设abcd=1,求ab/1+a+ab+abc+bc/1+b+bc+bcd+cd/1+c+cd+cda+da/1+d+da+dab的值设a,b,c满足ab+bc+cd+da=1,求证：a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)大于等于1/3 设a,b,c满足ab+bc+cd+da=1,求证：a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)大于等于1/3 分式设abcd=1,则a/(abc+ab+a+1)+b/(bcd+bc+b+1)+c/(cda+cd+c+1)+d/(dab+da+d+1)=? 四边形ABCD中,(向量)AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,ab=bc=cd=da,问该四边形是什么图形? 求证：a^2+b^2+c^2+d^2>=ab+bc+cd+da 若实数a,b,c,d满足 a /b = b/ c = c/ d = d/ a ,则 ab+bc+cd+da /(a^2+b^2+c^2+d^2)= 若a,b,c,d满足a/b=b/c=c/d=d/a,则ab+bc+cd+da/a²+b²+c²+d²的值为多少? 已知ab+bc+cd+da=1,求证a+b+c+d>=2a,b,c,d>0 a,b,c,d非负ab+bc+cd+da=1 证明a+b+c+d》2 求证：（abc+bcd+cda+dab)^2-(ab-cd)(bc-da)(ca-bd)=abcd(a+b+c+d)^2 证明(abc+bcd+cda+dab)^2-(ab-cd)(bc-da)(ca-bd)=abcd(a+b+c+d)^2 求证a^2+b^2+c^2+d^2>=ab+bc+cd+da 是求证不等式求证,a²+b²+c²+d²大于等于ab+bc+cd+da 求证；a^2+b^2+c^2+d^2大于等于ab+bc+cd+da 证明:a^2+b^2+c^2+d^2大于等于ab+bc+cd+da 求证：a²+b²+c²+d²≥ab+bc+cd+da 证明a^2+b^2 +c^2+d^2≥ ab+bc+cd+da