有15枚硬币,共三角五分,求其中1分、2分、5分三种硬币各有多少枚?不要太长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 02:21:26
有15枚硬币,共三角五分,求其中1分、2分、5分三种硬币各有多少枚?不要太长
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有15枚硬币,共三角五分,求其中1分、2分、5分三种硬币各有多少枚?不要太长
有15枚硬币,共三角五分,求其中1分、2分、5分三种硬币各有多少枚?
不要太长

有15枚硬币,共三角五分,求其中1分、2分、5分三种硬币各有多少枚?不要太长
设1分的 X ,2分的 Y,5分的 Z
X+Y+Z=15 （a）
X+2Y+5Z=35 （b）
找自然数解.b-a就有 Y+4Z=20
所以 1：X=1,Y=12,Z=2
2：X=7 Y=4 Z= 4
.
多种答案.

假设没有一个5分的，那么最大就是2分*15枚=30分 < 35分，
所以必须有一个5分的。 （至此推断出有1个5分的）
那么就是要求14枚凑出30分
同样的依据，至少还有1个5分的 （至此推断出有2个5分）
那么就是要求13个凑出25分
由于25是奇数，所以1分的个数肯定是奇数，就是说至少有1个 （至此推断有2个5分，1个1分）
那么就是要...

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假设没有一个5分的，那么最大就是2分*15枚=30分 < 35分，
所以必须有一个5分的。 （至此推断出有1个5分的）
那么就是要求14枚凑出30分
同样的依据，至少还有1个5分的 （至此推断出有2个5分）
那么就是要求13个凑出25分
由于25是奇数，所以1分的个数肯定是奇数，就是说至少有1个 （至此推断有2个5分，1个1分）
那么就是要求12个凑出24分，显然只要有12个2分就可以了。
所以答案就是1个1分，12个2分， 2个5分

收起

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