已知f(x)=4的X次方+4的-X次方.判断函数的奇偶性,说明理由;.求函...已知f(x)=4的X次方+4的-X次方.判断函数的奇偶性,说明理由;.求函数的最小值,并求此时X的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:24:25
已知f(x)=4的X次方+4的-X次方.判断函数的奇偶性,说明理由;.求函...已知f(x)=4的X次方+4的-X次方.判断函数的奇偶性,说明理由;.求函数的最小值,并求此时X的值
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f(x)=4^x+ 4^(-x) f(-x)= 4^(-x) + 4^x f(x)=f(-x) 所以是偶函数,
判断单调性 f(x)=4^x+ 4^(-x) 单调递增
x=0
f(x)=1+1=2

f(x)=4^x+ 4^(-x) f(-x)= 4^(-x) + 4^x f(x)=f(-x) 所以是偶函数,f(x)=4^x+ 4^(-x) =(2^x)^2+[2^(-x)]^2>=2 X 2^x X 2^(-x) 仅当2^x=2^(-x)时取等号。此时x=0 f(x)=1+1=2

f(-x)=4^-x+4^x=f(x),所以为偶函数,令4^-x=a>0,则f(x)=a+1/a>=1,当且仅当a=1/a,即a=1时f(x)有最小值2,此时对应的x=0