想问个高一的数学题、、希望快回答,要写过程已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 04:44:15
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想问个高一的数学题、、希望快回答,要写过程已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)
想问个高一的数学题、、希望快回答,要写过程
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)
想问个高一的数学题、、希望快回答,要写过程已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)
设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=1
即c=1
所以f(x)=ax²+bx+1
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+1
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+1-(ax²+bx+1)
=ax²+2ax+a+bx+b+1-ax²-bx-1
=2ax+a+b=2x
所以2a=2,得a=1
a+b=0,得b=-1
所以f(x)=x²-x+1
设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=1,所以c=1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x
所以2a=2,a+b=0
解得:a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x+1
设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1得c=1
由f(x+1)-f(x)=2x得a(x+1)^2+b(x+1)+1-(ax^2+bx+c)=2x
即2ax+a+b=2x
所以2a=2
a+b=0
所以a=1
b=-1
因为f(x)是二次函数,设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),则f(0)=c=1,
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2x,即-2ax+a+b=2x,
所以-2a=2,a+b=0,则有a=-1,b=1
所以f(x)=-x^2+x+1