作业帮x趋向于0,lim(（（1+x）^x-1)/(x^2））=1,如何用洛必达法则计算?分子求导后为(（1+x）^x)(ln(1+x)+x/(1+x)),分母求导后为2x,如何继续化为分子为（1+x）ln（1+x）+x ,分母为2x的分式,最后得出极限值为1 我
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/08 15:10:36
x趋向于0,lim(（（1+x）^x-1)/(x^2））=1,如何用洛必达法则计算?分子求导后为(（1+x）^x)(ln(1+x)+x/(1+x)),分母求导后为2x,如何继续化为分子为（1+x）ln（1+x）+x ,分母为2x的分式,最后得出极限值为1 我
x趋向于0,lim(（（1+x）^x-1)/(x^2））=1,如何用洛必达法则计算?
分子求导后为(（1+x）^x)(ln(1+x)+x/(1+x)),分母求导后为2x,如何继续化为分子为（1+x）ln（1+x）+x ,分母为2x的分式,最后得出极限值为1
我需要的就是洛必达的计算步骤，不需要其他的解法，我要看的是洛必达的计算步骤
x趋向于0,lim(（（1+x）^x-1)/(x^2））=1,如何用洛必达法则计算?分子求导后为(（1+x）^x)(ln(1+x)+x/(1+x)),分母求导后为2x,如何继续化为分子为（1+x）ln（1+x）+x ,分母为2x的分式,最后得出极限值为1 我
分子的导数（（1+x）^x-1)'=[(1+x)^x]'
所以主要是求出[(1+x)^x]',利用对数恒等式
[(1+x)^x]'={e^[ln(1+x)^x]}'={e^[xln(1+x)]}'
复合函数求导{e^[xln(1+x)]}'={e^[xln(1+x)]}*[ln(1+x)+x/(1+x)]
此时分母求导为2x,仍为0比0型极限,因此再用罗毕达法则,即分子分母再次分别求导
分子{e^[xln(1+x)]}*[ln(1+x)+x/(1+x)]的导数为
={e^[xln(1+x)]}*[ln(1+x)+x/(1+x)]*[ln(1+x)+x/(1+x)]
+{e^[xln(1+x)]}*[1/(1+x)+1/(1+x)^2]
当x趋于0时,分子的极限为2,此时分母2x求导后也是2
所以极限为1
思路错了
lim(（（1+x）^x-1)/(x^2））
(1+x）^x=e^(x^2) 应该能推出来
(e^(x^2)-1)/x^2=1
OK了
x趋向于0，lim(（（1+x）^x-1)/(x^2））
无穷小替换
（1+x）^x-1->x^2 因为（1+u）^(1/x)-1->u/x
原式=1