二次函数f(x)在【0,2】上是增函数,且满足f(x+2)=f(x-2),f(a)大于等于f(0),求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 08:11:55
![二次函数f(x)在【0,2】上是增函数,且满足f(x+2)=f(x-2),f(a)大于等于f(0),求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/2690597-29-7.jpg?t=%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E3%80%900%2C2%E3%80%91%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28x%2B2%29%3Df%28x-2%29%2Cf%28a%29%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8Ef%280%29%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
二次函数f(x)在【0,2】上是增函数,且满足f(x+2)=f(x-2),f(a)大于等于f(0),求实数a的取值范围.
二次函数f(x)在【0,2】上是增函数,且满足f(x+2)=f(x-2),f(a)大于等于f(0),求实数a的取值范围.
二次函数f(x)在【0,2】上是增函数,且满足f(x+2)=f(x-2),f(a)大于等于f(0),求实数a的取值范围.
f(x+2)=f(x-2)等价于f(x)=f(x+4),表示周期为4的函数,
所以应该是f(x+2)=f(2-x),这样的话二次函数的对称轴就是x=2,f(0)=f(4)
因为f(x)在[0,2]上是增函数,作出该二次函数的大体图形可知:抛物线开口向下,且关于x=2对称,所以在[2,4]上是减函数,
因为 f(a)≥f(0),因为f(x)在[0,2]上是增函数,所以0≤a≤2,
又因为f(x)在[2,4]上是减函数, f(a)≥f(4),所以2≤a≤4,
综上可得0≤a≤4
题目错了吧 二次函数,满足f(x+2)=f(x-2)
二次函数是轴对称的 应该是关于对称轴x=-b/2a对称的,即f(-b/2a+x)=f(-b/2a-x)
应该是满足f(x+2)=f(2-x)
这样的话,图形就关于x=2对称了,又因为f(x)在【0,2】上是增函数,很容易得到该二次函数的大体图形(关于x=2对称,开口向下的抛物线)
那么,f(a)≥f(...
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题目错了吧 二次函数,满足f(x+2)=f(x-2)
二次函数是轴对称的 应该是关于对称轴x=-b/2a对称的,即f(-b/2a+x)=f(-b/2a-x)
应该是满足f(x+2)=f(2-x)
这样的话,图形就关于x=2对称了,又因为f(x)在【0,2】上是增函数,很容易得到该二次函数的大体图形(关于x=2对称,开口向下的抛物线)
那么,f(a)≥f(0),就很简单了,看图形就可以了
0≤a≤4
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