设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=-f(x),又当0<x≤1时,f(x)=2x1.求f(17.5)2.当5<x≤7时,f(x)的表达式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 15:06:00
![设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=-f(x),又当0<x≤1时,f(x)=2x1.求f(17.5)2.当5<x≤7时,f(x)的表达式.](/uploads/image/z/2691023-23-3.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%EF%BC%88x%2B3%EF%BC%89%3D-f%28x%29%2C%E5%8F%88%E5%BD%930%EF%BC%9Cx%E2%89%A41%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3D2x1.%E6%B1%82f%2817.5%292.%E5%BD%935%EF%BC%9Cx%E2%89%A47%E6%97%B6%2Cf%28x%29%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F.)
设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=-f(x),又当0<x≤1时,f(x)=2x1.求f(17.5)2.当5<x≤7时,f(x)的表达式.
设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=-f(x),又当0<x≤1时,f(x)=2x
1.求f(17.5)
2.当5<x≤7时,f(x)的表达式.
设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=-f(x),又当0<x≤1时,f(x)=2x1.求f(17.5)2.当5<x≤7时,f(x)的表达式.
1.f(x+3)=-f(x)=-f(-x)
f(-x+3)=-f(-x)
所以:f(x+3)=f(3-x)=f(x-3)
设:x-3=a
则:x=3+a
所以:f(3+a+3)=f(a)
即:f(a+6)=f(a),f(x)=f(x+6)
所以:f(x+6)=f(x+6+6)=f(x+6*2)
f(x+6+6)=f(x+6+6+6)=f(x+6*3)
,,
则:f(x)=f(x+6n) n为整数.
所以:f(17.5)=f(-0.5+6*3) (0<x≤1时,f(x)=2x)
=f(-0.5)=f(0.5)=2*0.5=1
2.5<x≤7时,
因为:0<x≤1
则:5<x+5≤1+5 6<x+6≤1+6
f(x+5)=2*(x+5) f(x+6)=2*(x+6)
所以:f(x)=2*x+10 f(x)=2*x+12
(1) 因为f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=f((x+3)+3)=-f(x+3)=-(-f(x))=f(x)
所以 f(x) 是周期为 6 的周期函数.
f(17.5)=f(17.5-6-6-6)=f(-0.5)=f(0.5)=1
(2) 当6
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(1) 因为f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=f((x+3)+3)=-f(x+3)=-(-f(x))=f(x)
所以 f(x) 是周期为 6 的周期函数.
f(17.5)=f(17.5-6-6-6)=f(-0.5)=f(0.5)=1
(2) 当6
当5
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