已知函数f(x)=ax^3+bx^2在x=-1时取得极值曲线y=f(x)在x=1的切线斜率为12函数g(x)=f(x)+mxx大于等于1,函数g(x)的导函数g‘(x)的最小值为0.1、求函数f(x)解析式2、求实数m的值3求证g(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:00:07
![已知函数f(x)=ax^3+bx^2在x=-1时取得极值曲线y=f(x)在x=1的切线斜率为12函数g(x)=f(x)+mxx大于等于1,函数g(x)的导函数g‘(x)的最小值为0.1、求函数f(x)解析式2、求实数m的值3求证g(x)](/uploads/image/z/2691771-51-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%5E3%2Bbx%5E2%E5%9C%A8x%3D-1%E6%97%B6%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9E%81%E5%80%BC%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8x%3D1%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA12%E5%87%BD%E6%95%B0g%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Bmxx%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E1%2C%E5%87%BD%E6%95%B0g%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AF%BC%E5%87%BD%E6%95%B0g%E2%80%98%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA0.1%E3%80%81%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F2%E3%80%81%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%80%BC3%E6%B1%82%E8%AF%81g%EF%BC%88x%EF%BC%89)
已知函数f(x)=ax^3+bx^2在x=-1时取得极值曲线y=f(x)在x=1的切线斜率为12函数g(x)=f(x)+mxx大于等于1,函数g(x)的导函数g‘(x)的最小值为0.1、求函数f(x)解析式2、求实数m的值3求证g(x)
已知函数f(x)=ax^3+bx^2在x=-1时取得极值曲线y=f(x)在x=1的切线斜率为12函数g(x)=f(x)+mx
x大于等于1,函数g(x)的导函数g‘(x)的最小值为0.
1、求函数f(x)解析式
2、求实数m的值
3求证g(x)大于等于-7
已知函数f(x)=ax^3+bx^2在x=-1时取得极值曲线y=f(x)在x=1的切线斜率为12函数g(x)=f(x)+mxx大于等于1,函数g(x)的导函数g‘(x)的最小值为0.1、求函数f(x)解析式2、求实数m的值3求证g(x)
(1)由f(x)=ax^3+bx^2
得:f'’(x)=3ax^2+2bx
由于f(x)=ax^3+bx^2在x=-1处取极值
则有:f’(-1)=0
即:3a-2b=0 ----(1)
又:f(x)在x=1处的切线的斜率为12
则:f’(1)=12
即:3a+2b=12 ----(2)
由(1)(2)得:a=2,b=3
则f(x)=2x^3+3x^2
(2)
g(x)=f(x)+mx=2x^3+3x^2+mx
则g’(x)=6x^2+6x+m
则g’(x)图像的对称轴为x=-1/2
由于x∈[1,+∞)
则由图像可得x=1时,g’(x)取最小值g’(1)
又g'(x)的最小值为0
则:g’(1)=0
则:6+6+m=0
则:m=-12
(3)
g(x)=2x^3+3x^2-12x
g’(x)=6x^2+6x-12=6(x-1)(x+2)
由于x>=1
则当x=1时,g' (x)=0
由g' (x)图像可知:
x>=1时,g' (x)>=0恒成立
即:x>=1时,g(x)单调递增
故g(x)在[1,+∞)上的最小值为g(1)
则:g(x)>=g(1)
又:g(1)=2*1+3*1-12*1=-7
则:g(x)>=-7