在三角形ABC中,a、b、c分别是边A、B、C的对角,且a-b=4,a+c=2b,最大角为120度,求三边的长?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 01:57:44
在三角形ABC中,a、b、c分别是边A、B、C的对角,且a-b=4,a+c=2b,最大角为120度,求三边的长?
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在三角形ABC中,a、b、c分别是边A、B、C的对角,且a-b=4,a+c=2b,最大角为120度,求三边的长?
在三角形ABC中,a、b、c分别是边A、B、C的对角,且a-b=4,a+c=2b,最大角为120度,求三边的长?

在三角形ABC中,a、b、c分别是边A、B、C的对角,且a-b=4,a+c=2b,最大角为120度,求三边的长?
因为a-b=4,有a>b
因为a+c=2b,有a+c=2*(a-4),a-8=c,有a>c
故A为最大角,即为120度.
设S为三角形的面积,有
S*S = (b*c*sinA/2)*(b*c*sinA/2)
= (a-4)(a-4)(a-8)(a-8)*sin120*sin120/4
= (a-4)(a-4)(a-8)(a-8)*3/16
S*S = p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c)/2
= [(3a-12)/2]*[(a-12)/2]*[(a-4)/2]*[(a+4)/2]
= (a-4)(a-4)(a-12)(a+4)*3/16
两式合并得,
(a-4)(a-4)(a-8)(a-8)*3/16 = (a-4)(a-4)(a-12)(a+4)*3/16
有 a*a-16a+64 = a*a-8a-48
得 a = 14,
进而得b=a-4=10,c=a-8=6
即三边的长分别为14、10、6

在三角形abc中,a,b,c分别是内角A,B,C对边,a=2,B=45度,面积S三角形abc=4 在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,且cos平方A/2=b+c/2c则三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知a b c分别是角ABC的对边,若a／b＝cosB／cosA,判断三角形ABC形状 在三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且a,b,c成等差数列,A-C=π/2,求sinB 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,若(c2-a2-b2)/2ab>0.则三角形ABC的形状是 在三角形ABC中,a.b.c分别是A.B.C的对边,A=60度,C=45度,a=10,求c 在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,如果a² 在三角形中,abc分别是角abc的对边,s三角形abc=a平方+b平方-c平方/4,求角a的度数?thanks 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B ,求证：c^2-a^2=ab 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对应的边,C=90°,a+b/c的取值范围 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosB/cos=-(b/2a+c) 求角B 在三角形abc中,角A角B角C所对的边分别是a b c,满足a*a+b*b+c*c+338=10a+24b+26c.试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,sin(C-A)=sinC-sinB 求角A? 在三角形ABC中,内角A,B,C,的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c²