设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F1的直线与椭圆交与AB两点,且向量AB*向量AF2=0,|向量AB|=|向量AF2|,则椭圆的离心率为A.(根号2)/2 B.(根号3)/2 C.根号6-根号3 D.根号6-根号2求详
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 00:13:59
![设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F1的直线与椭圆交与AB两点,且向量AB*向量AF2=0,|向量AB|=|向量AF2|,则椭圆的离心率为A.(根号2)/2 B.(根号3)/2 C.根号6-根号3 D.根号6-根号2求详](/uploads/image/z/2699334-54-4.jpg?t=%E8%AE%BEF1%2CF2%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%BF%87F1%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%B8%8EAB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8FAB%2A%E5%90%91%E9%87%8FAF2%3D0%2C%7C%E5%90%91%E9%87%8FAB%7C%3D%7C%E5%90%91%E9%87%8FAF2%7C%2C%E5%88%99%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BAA.%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B72%EF%BC%89%2F2+B.%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B73%EF%BC%89%2F2+C.%E6%A0%B9%E5%8F%B76-%E6%A0%B9%E5%8F%B73+D.%E6%A0%B9%E5%8F%B76-%E6%A0%B9%E5%8F%B72%E6%B1%82%E8%AF%A6)
设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F1的直线与椭圆交与AB两点,且向量AB*向量AF2=0,|向量AB|=|向量AF2|,则椭圆的离心率为A.(根号2)/2 B.(根号3)/2 C.根号6-根号3 D.根号6-根号2求详
设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F1的直线与椭圆交与AB两点,
且向量AB*向量AF2=0,|向量AB|=|向量AF2|,则椭圆的离心率为
A.(根号2)/2 B.(根号3)/2 C.根号6-根号3 D.根号6-根号2
求详解
设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F1的直线与椭圆交与AB两点,且向量AB*向量AF2=0,|向量AB|=|向量AF2|,则椭圆的离心率为A.(根号2)/2 B.(根号3)/2 C.根号6-根号3 D.根号6-根号2求详
选C
向量AB*向量AF2=0可得到AB⊥AF2
|向量AB|=|向量AF2|可得到AB=AF2
所以三角形ABF是等腰直角三角形
设AB=K,则AF2=K,BF2=根号2*k
利用椭圆性质BF1=2a-BF2=2a-根号2*k
AF1=AB-BF1=K-(2a-根号2*k)=(1+根号2)k-2a
再次利用椭圆性质,AF1+AF2=2a,得到关于a的方程
(1+根号2)k-2a+K=2a,得到(2+根号2)k=4a
所以a=(2+根号2)k/4
AF1=(1+根号2)k-2a=k/根号2
直角三角形AF1F2中,勾股定理得F1F2=根号6/2 *k
c=F1F2/2=根号6/4 *k
e=c/a=根号6/(2+根号2)=根号6-根号3
应该没错把,有错请指出.