数列{an}的各项均为正数.Sn=1/6(an+1)(an+2),a2.a4.a9.成等比数列.求an的通项公式.

数列{an}的各项均为正数.Sn=1/6(an+1)(an+2),a2.a4.a9.成等比数列.求an的通项公式.
数列{an}的各项均为正数.Sn=1/6(an+1)(an+2),a2.a4.a9.成等比数列.求an的通项公式.

数列{an}的各项均为正数.Sn=1/6(an+1)(an+2),a2.a4.a9.成等比数列.求an的通项公式.
由S(n)=1/6 * (a(n)+1)(a(n)+2),可得S(n+1)=1/6 * (a(n+1)+1)(a(n+1)+2),两式相减并化简可得
(a(n+1)-a(n)-3)*(a(n+1)+a(n))=0,
由已知a(n)>0,可得a(n+1)=a(n)+3,所以a(n)=a(1)+3(n-1).
在S(n)=1/6 * (a(n)+1)(a(n)+2)中取n=1可得a(1)=S(1)=1/6 * (a(n)^2 + 3a(n) +2),解得a(1)=1或2.
当a(1)=1时,a(2)=4,a(4)=10,a(9)=25,满足a(2),a(4),a(9)成等比数列的条件.
当a(2)=2时,a(2)=5,a(4)=11,a(9)=26,不满足a(2),a(4),a(9)成等比数列的条件.
所以a(1)=1,a(n)=3n-2.

(an+1)这个里面的n+1是a的下标还是怎样？
后面那个（an+2）也是