厦门市2008~2009学年(上)高二质量检测

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厦门市2008～2009学年（上）高二质量检测
　　数学（文科）选修1-1试题参考答案
　　A卷（共100分）
　　一、选择题：
　　1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C
　　7．C 8．A 9．D 10．D 11．A 12．B
　　二、填空题：
　　13．①② 14．
　　三、解答题：
　　15．（本题满分10分）
　　解法一：因为抛物线的焦点在y轴上,且过点（a,）,
　　所以可设抛物线的方程为 （ ）,……………………………2分
　　则抛物线的焦点坐标为F（0,）． ……………………………3分
　　依题意得 ,解得 ,,………………9分
　　所以抛物线方程为 ． ……………………………10分
　　解法二：因为抛物线的焦点在y轴上,且过点（a,）,
　　所以可设抛物线的方程为 （ ）,
　　则抛物线的准线方程为 ,
　　点（a,）到准线的距离为 ．
　　根据抛物线的定义得 =5,解得 ,抛物线方程为 ．
　　点（a,）在抛物线 上得 ,得 ．
　　16．（本题满分10分）
如果方程 是焦点在x轴上的椭圆,那么 ．……………………1分
　　如果指数函数 在（－∞,＋∞）上单调递减,那么 ,得 ． ……………………………3分
　　甲、乙两个命题中有且只有一个是真命题,即甲命题为真且乙命题为假或甲命题为假且乙命题为真． ……………………………4分
　　（1）若甲命题为真且乙命题为假,则 ,得 ； …………………6分
　　（2）若甲命题为假且乙命题为真,则 ,得 ．…………8分
　　总上,甲、乙两个命题中有且只有一个是真命题时,实数m的取值范围是{m| 或 }． ……………………………10分
　　17．（本题满分12分）
函数 的导函数 ,……………………1分
　　依题意知 ,即 ,……………………………5分
　　解得a=2,b=1． ……………………………………………6分
　　（1）函数 的解析式为 ．
　　（2）导函数 ,令 ,解得 或 ．
　　……………………………8分
　　当 时,；当 时,,当 时,,
　　……………………………10分
　　所以,当 时函数 取极大值 ；当 时函数 取极小值 ． ……………………………12分
　　B卷（共50分）
　　四、填空题：
　　18．②③ 19．
　　20．40cm2/s 21．2
　　五、解答题：
　　22．（本题满分10分）
显然制成的无盖盒子是长方体．
　　设截去的小正方形的边长为x,则长方体盒子的底面长为 ,宽为 ,长方体盒子的高为x． ……………………………2分
　　盒子的容积 ,其中 ． ……………………………5分
　　,令 得 或 ,
　　注意到 ,不合舍去． ……………………………7分
　　又当 时 ；当 时 ,
　　所以当 时y取最大值,． ……………………………9分
　　答：小正方形的边长为1cm时,盒子容积最大18cm3 ． ……………………10分
　　23．（本题满分12分）
（ ）,．
　　（1）当 时,,……………………………1分
　　令 得 ．
　　所以函数 的单调递增区间是（0,2）． …………………………3分
　　（2）令 得 或 ． ……………………………5分
　　且当 时,；当 时,；当 时,．
　　∴函数 在（0,）上单调递增；在（ ,+）上单调递减． ………7分
　　①当 即 时,函数 在[1,2]上的最大值是 ；
　　……………………………8分
　　②当 即 时,函数 在[1,2]上的最大值是 ；
　　……………………………10分
　　③当 即 时,函数 在[1,2]上的最大值是 ． ………12分
　　24．（本小题满分12分）
右焦点F（c,0）（其中 ）,A（a,0）,B（0,）．
　　（1）M（c,）,OM与AB平行知 ,即 ,………………2分
　　∴ ,椭圆的离心率 ． ……………………………4分
　　（2）过F且与OM垂直的直线的方程是 ,椭圆方程为 ．
　　由 得 ,整理得 ．
　　……………………………6分
　　显然 ,设点P（ ,）,Q（ ,）,则 ,,
　　……………………………7分
　　,
　　所以 ,……………………10分
　　∵ ,则 ,得 ,
　　所以 ,椭圆的方程为 ． ……………………………12分