200分 设二次函数f（x）=ax平方+bx+c（a不等于0）中的a,b,c均为奇数,求证方程f（x）=0无整数根.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 00:40:29
200分 设二次函数f（x）=ax平方+bx+c（a不等于0）中的a,b,c均为奇数,求证方程f（x）=0无整数根.
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200分 设二次函数f（x）=ax平方+bx+c（a不等于0）中的a,b,c均为奇数,求证方程f（x）=0无整数根.
200分 设二次函数f（x）=ax平方+bx+c（a不等于0）中的a,b,c均为奇数,求证方程f（x）=0无整数根.

200分 设二次函数f（x）=ax平方+bx+c（a不等于0）中的a,b,c均为奇数,求证方程f（x）=0无整数根.
反证法；
假设方程f（x）=0的根为整数.（设整数根为m）
考虑am²+bm+c的奇偶性即可
（1）若m是奇数,则m²是奇数,am²仍为奇数,bm是奇数,c是奇数
所以 am²+bm+c是奇数,0是偶数
两者不能相等.
（2）若m是偶数,则m²是偶数,am²仍为偶数,bm是偶数,c是奇数
所以 am²+bm+c是奇数,0是偶数
两者不能相等.
所以,假设不成立
所以 方程没有整数根.

如果x是奇数，则f(x)=3个奇数和＝奇数　！＝0
如果x是偶数，则f(x)=2个偶数+奇数＝奇数　！＝0
所以无整数解

可以用反证法，即有整数根， 注意这里已经假设有根，设为X1，故可写成Y= a(x-x1)(x-x2),可能相等，再展开，Y= ax*x-ax(x1+x2)+ax1*x2,由于 a 为奇数，又 b为奇数，故 (x1+x2)为整数，故X2为整数，且(x1+x2)为奇数，即必为一奇一偶，但X1*X2为奇数，即X1，X2同为奇数，这就相矛盾，故假设错误。无整数根...

全部展开

可以用反证法，即有整数根， 注意这里已经假设有根，设为X1，故可写成Y= a(x-x1)(x-x2),可能相等，再展开，Y= ax*x-ax(x1+x2)+ax1*x2,由于 a 为奇数，又 b为奇数，故 (x1+x2)为整数，故X2为整数，且(x1+x2)为奇数，即必为一奇一偶，但X1*X2为奇数，即X1，X2同为奇数，这就相矛盾，故假设错误。无整数根

收起

200分 设二次函数f（x）=ax平方+bx+c（a不等于0）中的a,b,c均为奇数,求证方程f（x）=0无整数根. 设二次函数f（x）=-x平方+2ax+a平方满足f(2)=f(a),此函数最大值 1、设二次函数f(x)=ax(平方)+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x 设abc大于0 二次函数f（x）=ax平方+bx+c 的图像可能是 二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a 二次函数证明题证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a 设二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a≠0),若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)等于? 设二次函数f(x)=x平方+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0 设二次函数f(x)=x平方+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2婊%A谢谢 设函数f(x)=2ax(平方)-ax,f(x)=-6,则a= 设二次函数f(x)=ax平方加bx加c(a>o),方程f(x)-x=o的俩个根x1 x2满足0 已知二次函数f(x)=ax的平方+x有最小值.不等式f(x) 设二次函数f(x)=ax的平方+bx+2,若f(x)>0的解集为｛x|-2 设二次函数f(x)=ax的平方+bx+2,若f(x)>0的解集为｛x|-2 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0追加50分！！！！！！！！！！！！！！ 设二次函数f（x）=ax平方+bx+c（a≠0）.若f（x1）=f（x2）（其中x1≠x2）则f（x1+x2的和/2）等于 关于二次函数的增函数证明二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a 已知二次函数Y=X平方+aX+a-2.设a