已知菱形ABCD的边长为2,∠A=30°,则该菱形内的点到菱形的顶点A,B的距离均不小于1的概率是 A.π/4 B.1-已知菱形ABCD的边长为2,∠A=30°,则该菱形内的点到菱形的顶点A,B的距离均不小于1的概率是A.π
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 07:35:44
![已知菱形ABCD的边长为2,∠A=30°,则该菱形内的点到菱形的顶点A,B的距离均不小于1的概率是 A.π/4 B.1-已知菱形ABCD的边长为2,∠A=30°,则该菱形内的点到菱形的顶点A,B的距离均不小于1的概率是A.π](/uploads/image/z/2714347-19-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2%2C%E2%88%A0A%3D30%C2%B0%2C%E5%88%99%E8%AF%A5%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E5%86%85%E7%9A%84%E7%82%B9%E5%88%B0%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9A%2CB%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%9D%87%E4%B8%8D%E5%B0%8F%E4%BA%8E1%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87%E6%98%AF+A.%CF%80%2F4+B.1%EF%BC%8D%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2%2C%E2%88%A0A%3D30%C2%B0%2C%E5%88%99%E8%AF%A5%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E5%86%85%E7%9A%84%E7%82%B9%E5%88%B0%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9A%2CB%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%9D%87%E4%B8%8D%E5%B0%8F%E4%BA%8E1%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87%E6%98%AFA.%CF%80)
已知菱形ABCD的边长为2,∠A=30°,则该菱形内的点到菱形的顶点A,B的距离均不小于1的概率是 A.π/4 B.1-已知菱形ABCD的边长为2,∠A=30°,则该菱形内的点到菱形的顶点A,B的距离均不小于1的概率是A.π
已知菱形ABCD的边长为2,∠A=30°,则该菱形内的点到菱形的顶点A,B的距离均不小于1的概率是 A.π/4 B.1-
已知菱形ABCD的边长为2,∠A=30°,则该菱形内的点到菱形的顶点A,B的距离均不小于1的概率是
A.π/4 B.1-π/4 C.1-π/12 D,1-5π/12
已知菱形ABCD的边长为2,∠A=30°,则该菱形内的点到菱形的顶点A,B的距离均不小于1的概率是 A.π/4 B.1-已知菱形ABCD的边长为2,∠A=30°,则该菱形内的点到菱形的顶点A,B的距离均不小于1的概率是A.π
请楼主作辅助线:连接AC 连接BD 设AC于BD交点为O 作OE垂直AB于E
以A为中心点作半径为1的圆A,以B为中心点作半径为1的圆B
∵∠OAB=∠BAD÷2=15°
∴AO=ABcos15°
又∵OE=AOsin15°
∴OE=ABsin15°cos15°=2sin15°cos15°=sin30°=1/2
∴菱形面积 S(菱形)=4×AB×OE÷2=2
又可看出圆A与圆B没有公共面积,且在菱形内的面积和为半径为1的半个圆
∴圆在菱形内的面积 S(圆)= πR²/2=π/2
所以概率 x = (2-π/2)/2 =1-π/4
选B
这样的点是无数的,所以,求点的概率,也就是求点构成面的概率,把所有符合条件的点所构成的面得面积比上整个菱形的面积,就是所要求的概率。
要符合到A,B两点的距离都不大于1,那么,以A,B两点做两个半径为1的圆,菱形不在两个圆内的区域就是所要求的的点的区域。
作图。根据题意,菱形边长为2,所以,圆A与圆B将相切于AB的中点,同时B将与DC相切。
因为∠A=30°,所以∠B=15...
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这样的点是无数的,所以,求点的概率,也就是求点构成面的概率,把所有符合条件的点所构成的面得面积比上整个菱形的面积,就是所要求的概率。
要符合到A,B两点的距离都不大于1,那么,以A,B两点做两个半径为1的圆,菱形不在两个圆内的区域就是所要求的的点的区域。
作图。根据题意,菱形边长为2,所以,圆A与圆B将相切于AB的中点,同时B将与DC相切。
因为∠A=30°,所以∠B=150°。所以圆A与菱形共同的区域面积为π/12,圆B与菱形共同的区域面积为5π/12。因为圆A与圆B相切,并不相交,所以不符合要求的点的面积为A+B=π/2。
我们可以很简单的求出菱形的面积为2,那么符合要求的点的面积就是2-π/2。
那么,所要求的概率就是(2-π/2)/2=1-π/4,所以选择答案B。
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