在公比为q的等比数列an中,a7²=a9,且a8>a9,设sn,tn分别为数列an与1/an的前n项和求使sn>tn成立的n的最大值别抄袭
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 02:13:50
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在公比为q的等比数列an中,a7²=a9,且a8>a9,设sn,tn分别为数列an与1/an的前n项和求使sn>tn成立的n的最大值别抄袭
在公比为q的等比数列an中,a7²=a9,且a8>a9,设sn,tn分别为数列an与1/an的前n项和
求使sn>tn成立的n的最大值
别抄袭
在公比为q的等比数列an中,a7²=a9,且a8>a9,设sn,tn分别为数列an与1/an的前n项和求使sn>tn成立的n的最大值别抄袭
a7²=a9=a7q^2,a7≠0,
∴q^2=a7,
a8>a9,
∴a8(1-q)>0,
条件不足
(1)
因为an是等比数列
又a7^2=a9
a1^2*q^12=a1*q^8
a1*q^4=1
即a5=1
因为q^4>0
所以a1>0
因为a8>a9
a1*q^7>a1*q^8
所以q^8所以0(2)
∴ai(i=1,2,3,4)>1,ai(i=6,7,)<1,
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(1)
因为an是等比数列
又a7^2=a9
a1^2*q^12=a1*q^8
a1*q^4=1
即a5=1
因为q^4>0
所以a1>0
因为a8>a9
a1*q^7>a1*q^8
所以q^8所以0(2)
∴ai(i=1,2,3,4)>1,ai(i=6,7,)<1,
∴ai−1/ai>0(i=1,2,3,4),a5−1/a5=0,ai−1/ai<0(i=6,7),
∵a5^2=a4a6,
∴a4=1/a6
∴(a4−1/a4)+(a6−1/a6)=0,
∴(a1−1/a1)+……+(a9−1/a9)=0,
即s9-t9=0
所以若要sn>tn
故n最大为8.
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