RT三角形ABC中,角ACB等于90度,CA等于CB,有一个圆心角为45度,半径为CA的扇形CEF绕C点旋转,且直线CE、CF分接:与直线AB交于M、N.当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时,求证:MN的平方等于AM的平方加上BN
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 17:52:37
![RT三角形ABC中,角ACB等于90度,CA等于CB,有一个圆心角为45度,半径为CA的扇形CEF绕C点旋转,且直线CE、CF分接:与直线AB交于M、N.当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时,求证:MN的平方等于AM的平方加上BN](/uploads/image/z/2724840-0-0.jpg?t=RT%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%E7%AD%89%E4%BA%8E90%E5%BA%A6%2CCA%E7%AD%89%E4%BA%8ECB%2C%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E5%BF%83%E8%A7%92%E4%B8%BA45%E5%BA%A6%2C%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BACA%E7%9A%84%E6%89%87%E5%BD%A2CEF%E7%BB%95C%E7%82%B9%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E4%B8%94%E7%9B%B4%E7%BA%BFCE%E3%80%81CF%E5%88%86%E6%8E%A5%EF%BC%9A%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%BA%A4%E4%BA%8EM%E3%80%81N.%E5%BD%93%E6%89%87%E5%BD%A2CEF%E7%BB%95%E7%82%B9C%E5%9C%A8%E2%88%A0ACB%E5%86%85%E9%83%A8%E6%97%8B%E8%BD%AC%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AMN%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%AD%89%E4%BA%8EAM%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8A%A0%E4%B8%8ABN)
RT三角形ABC中,角ACB等于90度,CA等于CB,有一个圆心角为45度,半径为CA的扇形CEF绕C点旋转,且直线CE、CF分接:与直线AB交于M、N.当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时,求证:MN的平方等于AM的平方加上BN
RT三角形ABC中,角ACB等于90度,CA等于CB,有一个圆心角为45度,半径为CA的扇形CEF绕C点旋转,且直线CE、CF分
接:与直线AB交于M、N.当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时,求证:MN的平方等于AM的平方加上BN的平方
RT三角形ABC中,角ACB等于90度,CA等于CB,有一个圆心角为45度,半径为CA的扇形CEF绕C点旋转,且直线CE、CF分接:与直线AB交于M、N.当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时,求证:MN的平方等于AM的平方加上BN
三角形ABC是等腰直角三角形,半径为CA的扇形CEF绕C点旋转只能交AB于A、B.
题有误!
CEF绕C点旋转,E,F在斜边AB上,
线段AE,EF,FB总可以构成直角三角形。
证明:将△CAE绕C逆时针旋转90°,
A点和B点重合,E点到P,连PF,△CAE≌△CBP。
∴BP=AE,
又CP=CE,∠ECF=∠PCF=45°,CF是公共边,
∴△CEF≌△CPF,(S,A,S)
∴EF=PF,
∵∠PBF=45°+45°=...
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CEF绕C点旋转,E,F在斜边AB上,
线段AE,EF,FB总可以构成直角三角形。
证明:将△CAE绕C逆时针旋转90°,
A点和B点重合,E点到P,连PF,△CAE≌△CBP。
∴BP=AE,
又CP=CE,∠ECF=∠PCF=45°,CF是公共边,
∴△CEF≌△CPF,(S,A,S)
∴EF=PF,
∵∠PBF=45°+45°=90°,
∴线段AE,EF,FB构成直角三角形。
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