如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:03:25
![如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;](/uploads/image/z/2726440-16-0.jpg?t=%E5%A6%82%E4%B8%8B%E5%9B%BE%2C%E5%B0%86%E4%B8%80%E5%BC%A0%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87%2C%E5%89%AA%E6%88%90%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E4%B8%80%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E7%84%B6%E5%90%8E%E5%B0%86%E5%85%B6%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E5%86%8D%E6%8C%89%E5%90%8C%E6%A0%B7%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E5%89%AA%E6%88%90%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E5%86%8D%E5%B0%86%E5%85%B6%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E5%89%AA%E6%88%90%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E5%A6%82%E6%AD%A4%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E4%B8%8B%E5%8E%BB%EF%BC%9B)
如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;
如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;
(1)填出下表:
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数
(2)如果剪了100次,共剪出多少个小正方形?
(3)如果剪n次,共剪出多少个小正方形?
(4)观察图形,你还能得出什么规律?
( 5) 根据公式,计算捡了几次以后会有40个正方形
如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;
分析:每一次剪的时候,都是把上一次的图形中的一个进行剪.所以在4的基础上,依次多3个.
(1)结合图形,不难发现:在4的基础上,依次多3个.即剪n次,共有4+3(n-1)=3n+1.
填表:
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数 4 7 10 13 16
(2)根据图形,还可以发现:每个小正方形的边长都是上一次的一半,面积是上一次的正方形的面积的1/4.
如果剪了100次,共剪出3×100+1=301个小正方形;
(3)如果剪了n次,共剪出3n+1个小正方形;
(4)观察图形,还能得出的规律是:剪了n次,小正方形的边长为原来的1/2^n,面积是原来的(1/2^n)².
(5)3n+1=40 n=13 ∴剪了13次以后会有40个正方形
点评:要求学生学会观察、分析、归纳和总结规律.
有疑问可以追问哦,.,.