已知A.B和P（2.4）都在抛物线y=-1/2x2 + m上,且直线PA和PB的倾斜角互补,求证：直线AB 的斜率为定值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 04:50:21
已知A.B和P（2.4）都在抛物线y=-1/2x2 + m上,且直线PA和PB的倾斜角互补,求证：直线AB 的斜率为定值
xTN@~=&d#W.>&Jj!?PHP RVMpx)ٵ 4[Pɲwf7ϲCGKln MGnu|~ͫ՝*$E-hsjs &t ~k?8򮶂. Q+c7ufwkhsUveرJ~]w)#ﮁVҪ!+ueg,5P@~EP2g {DKuX 'Uk@Xʰ.sTa# o*KދAɿF{(=%Kv8'y\I̤gfNV |JX>uh Z_` <GD'A9GAhy.e/ & 3h+*&%M C C(LCi$#rzh?Z5Ym>N(EMWV86 b:Zkl(!pTl"+'tPK..{6bgs7yaMd%,h> |p(|pN[O$\ (A]S>k;d`>꣦M`kA(*v 7Ov-+W@ZU YW*b~?y_>V

已知A.B和P（2.4）都在抛物线y=-1/2x2 + m上,且直线PA和PB的倾斜角互补,求证：直线AB 的斜率为定值
已知A.B和P（2.4）都在抛物线y=-1/2x2 + m上,且直线PA和PB的倾斜角互补,求证：直线AB 的斜率为定值

已知A.B和P（2.4）都在抛物线y=-1/2x2 + m上,且直线PA和PB的倾斜角互补,求证：直线AB 的斜率为定值
假设PA的斜率为K,则PB的斜率为-K,所以PA直线方程为y-4=k(x-2),代入抛物线方程可得x=(-2k-2)或2,所以A的横坐标为x=-2k-2,同理可得B的横坐标为x=2k-2,再设A（X1,Y1）,B（X2,Y2）,所以有Y1=6-1/2*X1*X1,Y2=6-1/2*X2*X2,联立可得（Y1-Y2）/(X1-X2)=-1/2(X1+X2)=2,所以AB的斜率为定值2.

将P带入函数，求得m，然后求P电的斜率，倾斜角互补，两者斜率乘积为-1

p点代入抛物线得m=6 抛物线方程y=1/2x^2+6 PA斜率必然存在且不为0 设PA方程y-4=k(x-2),PB方程y-4=-k（x-2) 解释下；因为PA和PB的倾斜角互补，tanA=tan(180-B),kPA=-kPB 设A（x1,y1)B(x2,y2),那么y1=1/2x1^2+6,y2=1/2x2^2+6 再用点差法 即两式相减 y1-y2=1/2(x1+x2)(x1-x2) 同除...

全部展开

p点代入抛物线得m=6 抛物线方程y=1/2x^2+6 PA斜率必然存在且不为0 设PA方程y-4=k(x-2),PB方程y-4=-k（x-2) 解释下；因为PA和PB的倾斜角互补，tanA=tan(180-B),kPA=-kPB 设A（x1,y1)B(x2,y2),那么y1=1/2x1^2+6,y2=1/2x2^2+6 再用点差法 即两式相减 y1-y2=1/2(x1+x2)(x1-x2) 同除x1-x2
则k=y1-y2/x1-x2=1/2(x1+x2) 把PA直线方程y=k(x-2）=4代入抛物线
得x^2+2kx-4k-4=0 x1+2=-2k 同理PB代入抛物线后化简：x^2-2kx+4k-4=0
x2+2=2k 所以x1+x2=-2k-2+2k-2=-4 所以k=2定值

收起

已知A.B和P（2.4）都在抛物线y=-1/2x2 + m上,且直线PA和PB的倾斜角互补,求证：直线AB 的斜率为定值 已知点A（-1,1）和点B（-4,16）在抛物线y=x2上,在y轴上求点P,使PA+PB最小 抛物线二次函数问题已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y=3x*2都相同,顶点在抛物线y=（x+2)*2的顶点上.求 这条抛物线的解析式设为y=3（x+a）*2+b抛物线y=（x+2)*2的顶点为（-2,0）所以y 若点P（1,a）和点Q（-1,b）都在抛物线y=-x+1上,则线段PQ=? 已知抛物线方程y=-1/2x^2+c,点A,B以P（2,4）都在抛物线上,直线PA与PB的倾斜角互斜,证明直线AB的斜率为定值. 已知抛物线y=x平方-2x+m与x轴交于点A（x1,0)B(x2,0) (X2>X1)1.若点P（-1,2）在抛物线y=x平方-2x+m上,求M的值2.若抛物线y=ax平方+bx+m与抛物线y=x平方-2x+m关于y轴对称点Q1（-2,q1) Q2(-3,q2)都在抛物线y=ax平方+b 已知抛物线y=ax^2和一次函数y=kx+b的图像都经过点p（3,2）,直线=kx+b与x轴正已知抛物线y=ax^2和一次函数y=kx+b的图像都经过点p（3,2）,直线y=kx+b与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,且OA+OB=12, 已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于点A（x1,0）,B（x2,0）（x2＞x1）（1）若点P（-1,2）在抛物线y=x2-2x+m上,求m的值（2）若抛物线y=ax2+bx+m与抛物线y=x2-2x+m关于y轴对称,点Q1（-2,q1）Q2（-3,q2）都在抛物线y=ax 已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点 （1）求证y1y2=-p*2（2）点C在抛物线的准线上,且AC平行于x轴,求证：B,C和抛物线的顶点共线 已知抛物线c1：y=ax*2-4ax+4a+5(a大于0）的顶点为A,抛物线c2的顶点B在y轴上,且抛物线c1和c2关于p（1,3）成中心对称 设抛物线c2与x的正半轴的交点为C,当三角形ABC为等腰三角形·时,求a的值 已知抛物线y=ax^2与直线y=3x-2都经过点P(2,b)已知抛物线y=ax²与直线y=3x-2都经过点P（2,b)(1)求a、b的值.（2）一条开口向下,顶点为原点,且对称轴为y轴的抛物线恰好经过点M(2a,2a-b),求这条抛物线 ```今天要做完的已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0,5）和点B（3,2）.（1）求抛物线的函数关系式；（2）现有一半径为1,圆心P在抛物线上运动的动圆,当圆P在运动过程中,是否存在圆P与坐标轴相切的 已知函数y=2x和抛物线y=ax平方+3相交于点P（2,B） 1）求A、B的值 高二的一道抛物线题已知抛物线y=ax^2和一次函数y=kx+b的图像都经过点p（3,2）,直线y=kx+b与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,且OA+OB=12,求二次函数及一次函数解析式 已知抛物线y=x2+mx-2m2（m≠0）．（1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）过点P（0,n）作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B（点A在点P的左边）,是否存在实数m、n,使得AP= 如图,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A（4,0）,b（1,3）.（1）求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P（m,n）在 数学题求解：已知抛物线y=x2上两点A、B,且直线AB过抛物线y=x2的焦点F,过A、B分别作抛物线已知抛物线y=x2上两点A、B,且直线AB过抛物线y=x2的焦点F,过A、B分别作抛物线的切线相交于P点.（1）求P 若点p（1,a）和点Q（－1,b）都在抛物线y＝－xx＋1上,则线段PQ长是多少?