当x趋近于时,求从0到x的定积分∫(1/x^3)*[e^(-t^2)-1]dt

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 23:51:46
当x趋近于时,求从0到x的定积分∫(1/x^3)*[e^(-t^2)-1]dt
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当x趋近于时,求从0到x的定积分∫(1/x^3)*[e^(-t^2)-1]dt
当x趋近于时,求从0到x的定积分∫(1/x^3)*[e^(-t^2)-1]dt

当x趋近于时,求从0到x的定积分∫(1/x^3)*[e^(-t^2)-1]dt
lim(x→0){∫(0→x)[e^(-t^2)-1]dt}/x^3
=lim(x→0)[e^(-t^2)-1]/(3x^2) (洛必达法则)
=lim(u→0+)[e^(-u)-1]/(3u) (令u=x^2)
=lim(u→0+)-e^(-u)/3 (洛必达法则)
=-1/3