如图,在△ABC中,∠C=90°,AM是△ABC的中线,MN⊥AB于点N,求证:AN的平方-BN的平方=AC的平方速度啊啊啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 01:44:22
![如图,在△ABC中,∠C=90°,AM是△ABC的中线,MN⊥AB于点N,求证:AN的平方-BN的平方=AC的平方速度啊啊啊](/uploads/image/z/2740009-49-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CAM%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CMN%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9N%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAN%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9-BN%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3DAC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%95%8A%E5%95%8A%E5%95%8A)
如图,在△ABC中,∠C=90°,AM是△ABC的中线,MN⊥AB于点N,求证:AN的平方-BN的平方=AC的平方速度啊啊啊
如图,在△ABC中,∠C=90°,AM是△ABC的中线,MN⊥AB于点N,求证:AN的平方-BN的平方=AC的平方
速度啊啊啊
如图,在△ABC中,∠C=90°,AM是△ABC的中线,MN⊥AB于点N,求证:AN的平方-BN的平方=AC的平方速度啊啊啊
AN的平方=AM的平方-MN的平方
BN的平方=BM的平方-MN的平方
由上面两个式子可得:
AN的平方-BN的平方=AM的平方-BM的平方
由于M是B,C的中点,所以 :
BM=CM
由上可得:
AN的平方-BN的平方=AM的平方-BM的平方=AM的平方-CM的平方=AC的平方
根据勾股定理可得AC
AN方-BN方=AC方 即AN方=BC方+AC方
①有题意可知,在直角三角形AMN中 AN方+MN方=AM方
②在直角三角形MBN中 BN方+MN方=BM方 又AM是三角形ABC的中线 所以BM方=CM方 在直角三角形AMC中 AC方+CM方=AM方
所以 AN方+MN方 =BN方+AC方+MN方=AM方
所以 AN方=BC方+AC方 即AN方-BN方=AC方...
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AN方-BN方=AC方 即AN方=BC方+AC方
①有题意可知,在直角三角形AMN中 AN方+MN方=AM方
②在直角三角形MBN中 BN方+MN方=BM方 又AM是三角形ABC的中线 所以BM方=CM方 在直角三角形AMC中 AC方+CM方=AM方
所以 AN方+MN方 =BN方+AC方+MN方=AM方
所以 AN方=BC方+AC方 即AN方-BN方=AC方
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证明:因为∠C=90°,AM是△ABC的中线, 所以bm=cm
在直角三角形ACM中 AM的平方-CM的平方=AC的平方
所以 AM的平方-BM的平方=AC的平方
因为 MN⊥AB于点N 所以 在直角三角形ANM和 直角三角形BNM中
AM的平方=AN的平方+MN的平方 BM的平方=BN的平方 +MN的平方
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证明:因为∠C=90°,AM是△ABC的中线, 所以bm=cm
在直角三角形ACM中 AM的平方-CM的平方=AC的平方
所以 AM的平方-BM的平方=AC的平方
因为 MN⊥AB于点N 所以 在直角三角形ANM和 直角三角形BNM中
AM的平方=AN的平方+MN的平方 BM的平方=BN的平方 +MN的平方
(AN的平方+MN的平方)-(BN的平方+MN的平方)=AC的平方
所以AN的平方-BN的平方=AC的平方
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