如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC+BC=17,AB-BC=8,求cosA和tanB的值怎么带到勾股定理中的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 18:31:20
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC+BC=17,AB-BC=8,求cosA和tanB的值怎么带到勾股定理中的?
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC+BC=17,AB-BC=8,求cosA和tanB的值怎么带到勾股定理中的?
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC+BC=17,AB-BC=8,求cosA和tanB的值
怎么带到勾股定理中的?

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC+BC=17,AB-BC=8,求cosA和tanB的值怎么带到勾股定理中的?
∠C=90°,所以AB^2=AC^2+BC^2,
AC+BC=17,AB-BC=8两式相加得:AC=25-AB
将AC=25-AB,BC=AB-8代入AB^2=AC^2+BC^2整理得:AB^2-66AB+689=0
(AB-33)^2=400
AB=13或53(舍去,因为AC=25-AB>0)
所以AC=12,BC=5
所以cosA=AC/AB=12/13,tanB=AC/BC=12/5

AC*AC+BC*BC=AB*AB显然AC=17-BC AB=8+BC代入求得BC=5 (或45》17舍去)
故AC=12 AB=13