已知一个正整数N,满足:N+100=a的平方 N+168=b的平方(a,b为正整数) 求N的值题目意思指的是这个正整数+100或+168后,都是完全平方数。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 08:35:04
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已知一个正整数N,满足:N+100=a的平方 N+168=b的平方(a,b为正整数) 求N的值题目意思指的是这个正整数+100或+168后,都是完全平方数。
已知一个正整数N,满足:N+100=a的平方 N+168=b的平方(a,b为正整数) 求N的值
题目意思指的是这个正整数+100或+168后,都是完全平方数。
已知一个正整数N,满足:N+100=a的平方 N+168=b的平方(a,b为正整数) 求N的值题目意思指的是这个正整数+100或+168后,都是完全平方数。
孙梅浩,
这是一道初等数论题目
b^2-a^2=(b-a)(b+a)=68
68的约数有68、34、17、4、2、1
b-a和b+a为68的约数
1、假设b+a=68
那么b-a=1
解之得
b=69/2
a=67/2
不符合题意,舍去
2、假设b+a=34
那么b-a=2
解之得
b=18
a=16
符合题意,那么N=16×16-100=156
3、假设b+a=17
那么b-a=4
解之得
b=21/2
a=13/2
不符合题意,舍去
因此a=16,b=18
N=156
156
a^2+b^2-268/2
这是一道初等数论题目。
N+100=a^2
N+168=b^2 两式相减,得b^2-a^2=68 即(b+a)(b-a)=68,而a,b为正整数,将68分解可为
1*68 2*34 4*17 由于b+a和b-a同奇偶性,所以只能拆成2*34。下面列二元一次方程组,b+a显然大于b-a。则方程为b+a=34,b-a=2,得到b=18,a=16.代入n=156....
全部展开
这是一道初等数论题目。
N+100=a^2
N+168=b^2 两式相减,得b^2-a^2=68 即(b+a)(b-a)=68,而a,b为正整数,将68分解可为
1*68 2*34 4*17 由于b+a和b-a同奇偶性,所以只能拆成2*34。下面列二元一次方程组,b+a显然大于b-a。则方程为b+a=34,b-a=2,得到b=18,a=16.代入n=156.
收起
N=156;a=16;b=18
两式对减得:b^2-a^2=68
所以(b+a)(b-a)=68=1*68=2*34=4*17
然后列出3组方程,解出,
但符合题意的只有a=16,b=18
所以N=156
b^2-a^2=(b+a)(b-a)=68=2*34=4*17=1*68
符合题意的只有:a=16,b=18
所以N=156
N+168=b^2 两式相减,得b^2-a^2=68 即(b+a)(b-a)=68,而a,b为正整数,将68分解可为
1*68 2*34 4*17 由于b+a和b-a同奇偶性,所以只能拆成2*34。下面列二元一次方程组,b+a显然大于b-a。则方程为b+a=34,b-a=2,得到b=18,a=16.代入n=156.