如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac,bd交于点e,点f在对角线ac上如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac、bd交于点e,点f在对角线ac上,且满足角adf=角cde,角abf=角cbe,若bf=a,df=b,请用含a、b的代数式表示ac
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 16:46:21
![如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac,bd交于点e,点f在对角线ac上如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac、bd交于点e,点f在对角线ac上,且满足角adf=角cde,角abf=角cbe,若bf=a,df=b,请用含a、b的代数式表示ac](/uploads/image/z/2753149-13-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86%E5%86%85%E6%8E%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2abcd%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFac%2Cbd%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9e%2C%E7%82%B9f%E5%9C%A8%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFac%E4%B8%8A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86%E5%86%85%E6%8E%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2abcd%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFac%E3%80%81bd%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9e%2C%E7%82%B9f%E5%9C%A8%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFac%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E8%A7%92adf%3D%E8%A7%92cde%2C%E8%A7%92abf%3D%E8%A7%92cbe%2C%E8%8B%A5bf%3Da%2Cdf%3Db%2C%E8%AF%B7%E7%94%A8%E5%90%ABa%E3%80%81b%E7%9A%84%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BAac)
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如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac,bd交于点e,点f在对角线ac上
如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac、bd交于点e,点f在对角线ac上,且满足角adf=角cde,角abf=角cbe,若bf=a,df=b,请用含a、b的代数式表示ac的长
如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac,bd交于点e,点f在对角线ac上如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac、bd交于点e,点f在对角线ac上,且满足角adf=角cde,角abf=角cbe,若bf=a,df=b,请用含a、b的代数式表示ac
∵ABCD为圆内接四边形 【已知】
∴∠BAC=∠BDC,∠CBD=∠CAD 【相同圆弧所对的同侧圆圆周角相等】
即:∠BAF=∠CDE,∠CBE=∠FAD
又:∠ADF=∠CDE,∠ABF=∠CBE 【已知】
∴∠BAF=∠ADF,∠FAD=∠ABF
又:△ABF∽△DAF 【两对应角相等,三角形相似】
∴AF/DF=BF/AF 【相似三角形对应边成比例】
即:AF²=BF×DF=a×b
AF=√(a×b)
∵∠ABD=∠ABF+∠FBD,∠FBC=∠CBE+∠FBD
又:∠ABF=∠CBE 【已知】
∴∠ABD=∠FBC
又:ABCD为圆内接四边形 【已知】
∴∠ABD=∠ACD 【相同圆弧所对的同侧圆圆周角相等】
∴∠FBC=∠ACD
即:∠FBC=∠FCD
同理:∠FDC=∠FCA
∴△FBC∽△FCD 【两对应角相等,三角形相似】
∴FA/FC=FC/FD 【相似三角形对应边成比例】
∴FC²=FA×FD=a×b
FC=√(a×b)
∴AC=AF+FC=2√(a×b)