如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD,在棱PD上是否存在一点E,使CE‖平面PAB?若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 22:56:02
![如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD,在棱PD上是否存在一点E,使CE‖平面PAB?若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由.](/uploads/image/z/2753605-37-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2CPA%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%2CPA%3DAB%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0BAD%3D90%C2%B0%2CPA%3DBC%3D1%2F2AD%2C%E5%9C%A8%E6%A3%B1PD%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9E%2C%E4%BD%BFCE%E2%80%96%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAB%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E7%A1%AE%E5%AE%9AE%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD,在棱PD上是否存在一点E,使CE‖平面PAB?若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD,在棱PD上是否存在一点E,使CE‖平面PAB?若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD,在棱PD上是否存在一点E,使CE‖平面PAB?若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由.
选PD的中点为E点,连结CE,并取PA的中点F,连结EF、BF,
∵EF是三角形PAD的中位线,
∴EF=AD/2,且EF‖AD,
∵四边形ABCD是梯形,
∴AD‖BC,
∴EF‖BC,
∵BC=AD/2,
∴EF=BC,
∴四边形BCEF是平行四边形,
∴CE‖BF,
∵BF∈平面PAB,
∴CE‖平面PAB,
故棱PD上存在一点E,使CE‖平面PAB,此点在PD的中点.
PA⊥平面ABCD
底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°
则平面PAB,平面ABCD,平面PAD三个平面两两互相垂直
在平面ABCD内,过C作CF//AB交AD于F
因为AB⊥AD,则CF⊥AD
在平面PAD内,过F作EF⊥AD交PD于E
则AD⊥平面CEF,CF//AB,所以平面CEF//平面PAB
所以,CE//平面PAB<...
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PA⊥平面ABCD
底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°
则平面PAB,平面ABCD,平面PAD三个平面两两互相垂直
在平面ABCD内,过C作CF//AB交AD于F
因为AB⊥AD,则CF⊥AD
在平面PAD内,过F作EF⊥AD交PD于E
则AD⊥平面CEF,CF//AB,所以平面CEF//平面PAB
所以,CE//平面PAB
∵ PA=AB=BC=AD/2
∴ AE=BC=CF=AD/2
又 FE⊥AD,∴ FE//PA
F为AD中点,E即为PD的中点,FE为直角三角形PAD//PA的中位线
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