函数f(x)定义域为(0,+∞)且在定义域上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,试解不等式f(x)-f(x-2)>3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 10:40:55
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函数f(x)定义域为(0,+∞)且在定义域上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,试解不等式f(x)-f(x-2)>3
函数f(x)定义域为(0,+∞)且在定义域上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,试解不等式f(x)-f(x-2)>3
函数f(x)定义域为(0,+∞)且在定义域上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,试解不等式f(x)-f(x-2)>3
f(x)-f(x-2)>3可知
f(x)>f(x-2)+3
由f(2)=1
f(x)>f(x-2)+f(2)+f(2)+f(2)
由f(xy)=f(x)+f(y)
则f(4)=f(2)+f(2)
则
f(x)>f(x-2)+f(4)+f(2)
f(x)>f(x-2)+f(8)
f(x)>f(8*(x-2))
因函数为增
x>8x-16
x0,即x>2
则解集为2
f(8)=f(4乘以2)=f(4)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3,
f(x)-f(x-2)>3得到f(x)>3+f(x-2)
即f(x)>f(8)+f(x-2)
得f(x)>f(8x-16)
因为函数f(x)定义域为(0,+∞)且在定义域上为增函数
所以x>8x-16
且x>0,x-2>0(这两个条件要同时满足,即取他们的交集)
全部展开
f(8)=f(4乘以2)=f(4)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3,
f(x)-f(x-2)>3得到f(x)>3+f(x-2)
即f(x)>f(8)+f(x-2)
得f(x)>f(8x-16)
因为函数f(x)定义域为(0,+∞)且在定义域上为增函数
所以x>8x-16
且x>0,x-2>0(这两个条件要同时满足,即取他们的交集)
综上得到:2
收起
f(xy)=f(x)+f(y)
f(2*2)=f(2)+f(2)=2
f(2*4)=f(2)+f(4)=3
因为f(x)为单调函数
3=f(8)
f(x-2)+3=f(x-2)+f(8)=f [8(x-2)]