从1,2,3,4.20这20个自然数中,每次取出3个不同的数,使这3个数的和是3的倍数,那么不同的取法有几种
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 20:35:45
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从1,2,3,4.20这20个自然数中,每次取出3个不同的数,使这3个数的和是3的倍数,那么不同的取法有几种
从1,2,3,4.20这20个自然数中,每次取出3个不同的数,使这3个数的和是3的倍数,那么不同的取法有几种
从1,2,3,4.20这20个自然数中,每次取出3个不同的数,使这3个数的和是3的倍数,那么不同的取法有几种
1到20中的数分三组
第一组:模3余1的数 1、4、7、10、13、16、19
第二组:模3余2的数 2、5、8、11、14、17、20
第三组:模3余0的数 3、6、9、12、15、18
想要三个数之和是3的倍数,有这几种取法
第一组1个、第二组1个、第三组1个,即7 * 7 * 6 = 294
第一组3个 即 C(7, 3)= 35
第二组3个 即 C(7, 3)= 35
第三组3个 即 C(6, 3)= 20
总共有294 + 35 + 35 + 20 = 384 种取法
希望对楼主有所帮助,望采纳!
把它们按照除3的余数分成3组
1,4,7,10,13,16,19(1)
2,5,8,11,14,17,20(2)
3,6,9,12,15,18(3)
取法1:全是3的倍数 C(6,3)=20种
取法2:全部余1,C(7,3)=140种
取法3:全部余2,C(7,3)=140种
取法4:每组取1个,C(7,1)C(7,1)C(6,1)=294...
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把它们按照除3的余数分成3组
1,4,7,10,13,16,19(1)
2,5,8,11,14,17,20(2)
3,6,9,12,15,18(3)
取法1:全是3的倍数 C(6,3)=20种
取法2:全部余1,C(7,3)=140种
取法3:全部余2,C(7,3)=140种
取法4:每组取1个,C(7,1)C(7,1)C(6,1)=294种
总共20+140+140+294=594种
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