在正三角ABC中,D、E、F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于?抱歉、现在只有5分了...自己画画图吧、我不会弄上来.谢咯
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:30:26
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在正三角ABC中,D、E、F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于?抱歉、现在只有5分了...自己画画图吧、我不会弄上来.谢咯
在正三角ABC中,D、E、F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于?
抱歉、现在只有5分了...
自己画画图吧、我不会弄上来.
谢咯
在正三角ABC中,D、E、F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于?抱歉、现在只有5分了...自己画画图吧、我不会弄上来.谢咯
易知∠AEF=∠CDE=∠DFB=30°
所以∠EFD=∠FDE=∠DEF=60°
所以△EFD也是等边三角形
所以S△DEF:S△ABC=FE²:AC²
因为△FDB∽△DCE∽△EAF
所以AC=BD+DC=3BD=根号3DF=根号3FE
所以答案就是1:3
可以先算出内的三角形边长与大三角形边长的关系。。内三角形求证也是正三角形。就可以算出比了。。
三分之一
设AF=x ∵∠A=60° ∴ AE=2x
设EC=y ∴ DC=2y, FB=x+y
BD=(x+y)/2
BC=5/2*y+x/2=x+2y
解得x:y=1:1 (你就把x当做1,y也当做1)
∴△FED的也是等边三角形,且边长为 根号3
所以△EFD与△ACB的面积之比为1:3
1:3
根据角度关系很容易知道def也是正三角形
然后取三角形afe为研究对象,根据解三角形,得
af=1/根号3ef=2/根号3ae,又因为af=ec
所以ac=ae+ec=根号3ef
所以abc的边长是def边长的根号3倍
所以面积比为1:3