若复数Z满足（Z-1）/（Z+1)为纯虚数,求Z在复平面上对应点的轨迹方程

若复数Z满足（Z-1）/（Z+1)为纯虚数,求Z在复平面上对应点的轨迹方程
若复数Z满足（Z-1）/（Z+1)为纯虚数,求Z在复平面上对应点的轨迹方程

若复数Z满足（Z-1）/（Z+1)为纯虚数,求Z在复平面上对应点的轨迹方程
z=x+yi
则(z-1)/(z+1)
=[(x-1)+yi][(x+1)-yi]/[(x+1)-yi][(x+1)+yi]
=[(x²-1+y²)+2yi]/(x²-2x+1+y²)
纯虚数则x²-1+y²=0,2y≠0
所以x²+y²=1,不包括(±1,0)

设复数Z=x+iy
则有（x+iy-1）/（x+iy+1)=[(x+1)²-y²-2（x+1）yi]/[(x+1)²-y²]
因为复数Z满足（Z-1）/（Z+1)为纯虚数
所以有)(x+1)²-y²=0
即y=±（x+1）
即Z在复平面上对应点的轨迹方程是y=x+1和y=-（x+1）