已知a>0,b>0且a+2b=8,则ab的最大值是_____
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 07:38:05
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已知a>0,b>0且a+2b=8,则ab的最大值是_____
已知a>0,b>0且a+2b=8,则ab的最大值是_____
已知a>0,b>0且a+2b=8,则ab的最大值是_____
a+2b=8≥2√a·2b=2√(2ab)
4≥√(2ab)
16≥2ab
ab≤8
即
最大值=8
a+2b=8
由基本不等式:a+2b≧2√2ab
即:2√2ab≦8
得:ab≦8
当且仅当a=2b时,等号成立
所以,ab的最大值为8
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
a+2b=8,
a=8-2b
ab=-2b²+8b,
因为a大于0 b大于0,所以ab大于0
可作出图像,取第一象限的部分,发现此函数最大值为8
因为
a加2b=8
所以
a=8-2b
所以
ab=a(8-2a)
=8a-2a^2
=2(4a-a^2)
=-2(a-2)^2加8
又因为
a>0,b>0
所以
当a=2时
ab有最大值为8
(望采纳)