已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC边上的两点,并且角EDF为45°,求证EF=CF+AE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 20:17:30
已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC边上的两点,并且角EDF为45°,求证EF=CF+AE
已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC边上的两点,并且角EDF为45°,求证EF=CF+AE
已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC边上的两点,并且角EDF为45°,求证EF=CF+AE
证明:
延长BC到点G,使CG=AE,连接DG
∵AD=DC,∠A=DCG
∴△ADE≌△CDG
∴DE=DG,∠CDG=∠ADE
∵∠ADE+∠EDC=90°
∴∠CDG+∠EDC=90°
∵∠EDF=45°
∴∠GDF=45°
∴∠EDF=∠GDF
∵DF=DF,DE=DG
∴△EDF≌△GDF
∴EF=FG=CF+CG=CF+AE
以D为中心,把ead旋转90度至dcm,使ad与dc重合,证edf,全等mdf
即可(fm=cf+ae)哪不懂追问
证明:延长FC到G,使CG=AE,连结DG.
则 FG=CF+AE.
因为 ABCD是正方形
所以 AD=DC, 角A=角DCF=角DCG=90度
所以 三角形DEA全等于三角形DGC.
所以 DG=DE, 角ADE=角CDG.
因为 ...
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证明:延长FC到G,使CG=AE,连结DG.
则 FG=CF+AE.
因为 ABCD是正方形
所以 AD=DC, 角A=角DCF=角DCG=90度
所以 三角形DEA全等于三角形DGC.
所以 DG=DE, 角ADE=角CDG.
因为 正方形ABCD中 角ADC=90度, 而 角EDF=45度
所以 角ADE+角CDF=45度
因为 角ADE=角CDG
所以 角CDG+角CDF=45度
在三角形DFG和三角形DFE中
因为 DG=DE, DF=DF, 角GDF=角EDF=45度
所以 三角形DFG全等于三角形DFE
所以 EF=FG
因为 FG=CF+AE
所以 EF=CF+AE.
收起
如图, 三角形DCF≌三角形DAK(做AK=CF),则DK=DF 角KDE=角KDA+角DAE=45度=角DEF 三角形DKE≌三角形DEF EF=EK=AE+AK=AE+CF