设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=∫xe^(1-x)f(x)dx(上限1,下限0),证明必存在ζ∈(0,1),使f'(ζ)=(1-ζ^(-1))f(ζ).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 01:49:20
![设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=∫xe^(1-x)f(x)dx(上限1,下限0),证明必存在ζ∈(0,1),使f'(ζ)=(1-ζ^(-1))f(ζ).](/uploads/image/z/2789228-20-8.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E5%9C%A8%280%2C1%29%E5%86%85%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E6%9C%89f%281%29%3D%E2%88%ABxe%5E%281-x%29f%28x%29dx%EF%BC%88%E4%B8%8A%E9%99%901%2C%E4%B8%8B%E9%99%900%EF%BC%89%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%BF%85%E5%AD%98%E5%9C%A8%CE%B6%E2%88%88%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%2C%E4%BD%BFf%27%28%CE%B6%29%3D%281-%CE%B6%5E%28-1%29%29f%28%CE%B6%29.)
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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=∫xe^(1-x)f(x)dx(上限1,下限0),证明必存在ζ∈(0,1),使f'(ζ)=(1-ζ^(-1))f(ζ).
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=∫xe^(1-x)f(x)dx(上限1,下限0),证明必存在ζ∈(0,1),使f'(ζ)=(1-ζ^(-1))f(ζ).
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=∫xe^(1-x)f(x)dx(上限1,下限0),证明必存在ζ∈(0,1),使f'(ζ)=(1-ζ^(-1))f(ζ).
由积分中值定理知:f(1)=∫xe^(1-x)f(x)dx=ηe^(1-η)f(η),
η ∈(0,1) ;
对f'(ζ)=(1-ζ^(-1))f(ζ)变换得: f'(ζ)/f(ζ)=1-ζ^(-1);
将ζ变为x,并对两边积分得:lnf(x)=x-lnx+C;
故设F(x)=lnf(x)-x+lnx ;
F(1)=lnf(1)-1+ln1=lnf(η)-η+lnη=F(η);
由Roll定理知ζ∈(0,1),使F’(ζ)=0 即f'(ζ)=(1-ζ^(-1))f(ζ).
先求飞(1)的导
具体我忘了 大一还会 大二忘了
设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)|
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)
高等数学问题:设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)
设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0
设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0
设f(x)在[0,1]上连续,试证∫(0,π/2)f(|cosx|)
设f(x)在区间[0,1]上连续,且f0)f(1)
设f(x)在[0,1]上连续,且f(t)
设f(x)在[0,1]上有连续一阶导数,在(0,1)内二阶可导.
设f(x)在[0,1]内连续递减 0
设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,切0
设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0
设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0
一道高数题,证明:设f(x)在[0,1]上连续,且0
高数证明题:设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明
高数题求解.设函数f(x)在0到1上闭区间连续,证明