空间直线与平面的位置关系1 设PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=3,PB=4,PC=6,求点P到平面ABC的距离2 四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=根号3,若MD垂直于SB,求MD与平
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 18:13:23
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空间直线与平面的位置关系1 设PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=3,PB=4,PC=6,求点P到平面ABC的距离2 四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=根号3,若MD垂直于SB,求MD与平
空间直线与平面的位置关系
1 设PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=3,PB=4,PC=6,求点P到平面ABC的距离
2 四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=根号3,若MD垂直于SB,求MD与平面ABCD所成角的大小
空间直线与平面的位置关系1 设PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=3,PB=4,PC=6,求点P到平面ABC的距离2 四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=根号3,若MD垂直于SB,求MD与平
第一题,由PA,PB,PC两两垂直可以以P点为原点,PC为X轴,PB为Y轴,PA为Z轴建立空间直角坐标系,所以A(0,0,3)B(0,4,0)C(6,0,0)
所以向量PA=(0,0,3)向量AB=(0,4,-3),向量AC=(6,0,-3)
设面ABC的法向量为N=(1,x,y)则4x-3y=0 6-3y=0解得y=2,x=3/2
所以向量N=(1,3/2,2)
所以N*PA/|N|=6/(根号(29/4)
)- -根号不会打,自己算吧,
第二题,
由题可知,SD,AD,DC两两垂直,一样以D为原点,AD为X轴,CD为Y轴,SD为Z轴建立空间直角坐标系,
由SD=根号3
AD=1,可知SA=2
所以角SAD=60度,
设M点坐标为(X,0,Z)所以Z=(1-X)tan60
所以M点坐标为(x,0,(1-x)tan60)
因为SB垂直MD,所以他们的向量相乘等于0.这样就可以算出M点的坐标了,然后因为SD垂直面ABCD,所以面ABCD的法向量即为SD,用公式COSa=向量SD*MD/(|SD|*|MD|)在取个绝对值,就可以求出角的大小了.