如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且 .(1)求a,b的值;(2)①在y轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积=△ABC的面积,求出点M的坐标; ②在坐标轴的其它位置是否存在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 04:43:58
![如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且 .(1)求a,b的值;(2)①在y轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积=△ABC的面积,求出点M的坐标; ②在坐标轴的其它位置是否存在](/uploads/image/z/2800815-15-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2CA%EF%BC%88a%2C0%EF%BC%89%2CB%EF%BC%88b%2C0%EF%BC%89%2CC%EF%BC%88%EF%BC%8D1%2C2%EF%BC%89%2C%E4%B8%94+%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82a%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E2%91%A0%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9M%2C%E4%BD%BF%E2%96%B3COM%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%9D%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%82%B9M%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B+%E2%91%A1%E5%9C%A8%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%85%B6%E5%AE%83%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8)
如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且 .(1)求a,b的值;(2)①在y轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积=△ABC的面积,求出点M的坐标; ②在坐标轴的其它位置是否存在
如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且 .(1)求a,b的值;(2)①在y轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积=△ABC的面积,求出点M的坐标; ②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立,若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标;(3)如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE.当点P运动时,的值是否会改变?若不变,求其值;若改变,说明理由.
如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且 .(1)求a,b的值;(2)①在y轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积=△ABC的面积,求出点M的坐标; ②在坐标轴的其它位置是否存在
(1)∵|2a+b+1|+(a+2b-4)²=0.
∴2a+b+1=0,且a+2b-4=0.
解得:a= -2,b=3.
(2)∵S⊿COM/S⊿CAB=1/2.
∴OM/AB=1/2;(同高的三角形面积比等于底边之比)
∴OM=AB/2=[3-(-2)]/2=5/2,即X轴正半轴上的点M为(5/2,0);
在X轴负半轴上有符合条件的点M,为(-5/2,0);
在Y轴正半轴上有符合条件的点M,为(0,5);
在Y轴负半轴上有符合条件的点M,为(0,-5).
(3)∠OPD/∠DOE的值不变,总等于2.
设垂直于OE的直线OF交直线CP于F.
∵∠EOF=∠DOB=90°(已知)
∴∠DOE=∠BOF;
∵2∠POE+2∠POF=2(∠POE+∠POF)=180°,即∠POA+2∠POF=180°;
又∠POA+∠POF+∠BOF=180°.(平角的定义)
∴∠POF=∠BOF,故∠POB=2∠BOF=2∠DOE;
又PD∥OP,故∠OPD=∠POB=2∠DOE,∠OPD/∠DOE=2.