一道初二关于分式的数学难题小芳在计算a+【(bc-a^2)/(a^2+b^2+c^2)】(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变;若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 03:23:31
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一道初二关于分式的数学难题小芳在计算a+【(bc-a^2)/(a^2+b^2+c^2)】(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变;若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变的值
一道初二关于分式的数学难题
小芳在计算a+【(bc-a^2)/(a^2+b^2+c^2)】(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变;若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变的值.
求思路清晰的解答过程.
一道初二关于分式的数学难题小芳在计算a+【(bc-a^2)/(a^2+b^2+c^2)】(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变;若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变的值
这道题目出的有问题,理由如下:
由题意可得a+(bc-a^2)/(a^2+b^2+c^2)=b+(ac-b^2)/(a^2+b^2+c^2)
简单移项 a-b=(ac-b^2)/(a^2+b^2+c^2)-(bc-a^2)/(a^2+b^2+c^2)
=(ac-b^2-bc+a^2)/(a^2+b^2+c^2)
=【c(a-b)+(a+b)(a-b)】/(a^2+b^2+c^2)
=(a-b)(a+b+c)/(a^2+b^2+c^2)……(1)
∵ a≠b
∴ a-b≠0
(1)式两边同时除以a-b,有
(a+b+c)/(a^2+b^2+c^2)=1
似乎可以得出a+b+c=a^2+b^2+c^2,
但是题目还有一个条件 ,a+b+c=0
这样麻烦来了,a^2+b^2+c^2=0,a=0,b=0,c=0
什么问题?一是a^2+b^2+c^2=0 分母为零?
二是 a=b=c=0?
是不是问题呢?