当-2≤m≤2时,不等式mx^2-2x+1-m>0恒成立,求实数x的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 01:25:04
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当-2≤m≤2时,不等式mx^2-2x+1-m>0恒成立,求实数x的取值范围
当-2≤m≤2时,不等式mx^2-2x+1-m>0恒成立,求实数x的取值范围
当-2≤m≤2时,不等式mx^2-2x+1-m>0恒成立,求实数x的取值范围
应该这么来求:
1、把x当作常数,m当作变量,则f(x)=mx^2-2x+1-m=(x²-1)m-2x+1,记g(m)=(x²-1)m-2x+1
2、当x²-1>0时,则g(m)是一个斜率大于0的一次函数,那么只需要g(m=-2)>0,就可以保证(x²-1)m-2x+1>0即mx^2-2x+1-m=(x²-1)m-2x+1>0恒成立.结合x²-1>0和g(m=-2)>0可得:
-[7^(1/2)+1]/2
-1
综合上述2、3、4的结果,x取值范围应该是-[7^(1/2)+1]/2
把x当作常数,m当作变量,则f(x)=mx^2-2x+1-m=(x²-1)m-2x+1,记g(m)=(x²-1)m-2x+1,由题意,
知-2≤m≤2时,g(m)=(x²-1)m-2x+1>0,注意到g(m)表示直线,所以只要在m∈[-2,2]内直线在横轴上方即可,所以两直线端点值大于0即可,因此有g(-2)>0且g(2)>0,代入g(m)=(x²-...
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把x当作常数,m当作变量,则f(x)=mx^2-2x+1-m=(x²-1)m-2x+1,记g(m)=(x²-1)m-2x+1,由题意,
知-2≤m≤2时,g(m)=(x²-1)m-2x+1>0,注意到g(m)表示直线,所以只要在m∈[-2,2]内直线在横轴上方即可,所以两直线端点值大于0即可,因此有g(-2)>0且g(2)>0,代入g(m)=(x²-1)m-2x+1,解出不等式组的解集即可。
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