初三数学问题,高手请进,高分追加.如图,正方形ABCD.如图,正方形ABCD的边长为4cm,点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点,连接AP,过点P作PQ⊥AP交DC于点Q,设BP的长为x cm,CQ的长为y cm（1）求点P在BC上

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 12:49:56
初三数学问题,高手请进,高分追加.如图,正方形ABCD.如图,正方形ABCD的边长为4cm,点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点,连接AP,过点P作PQ⊥AP交DC于点Q,设BP的长为x cm,CQ的长为y cm（1）求点P在BC上
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初三数学问题,高手请进,高分追加.如图,正方形ABCD.
如图,正方形ABCD的边长为4cm,点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点,连接AP,过点P作PQ⊥AP交DC于点Q,设BP的长为x cm,CQ的长为y cm
（1）求点P在BC上运动的过程中y的最大值
（2）当y=1/4 cm时,求x的值

初三数学问题,高手请进,高分追加.如图,正方形ABCD.如图,正方形ABCD的边长为4cm,点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点,连接AP,过点P作PQ⊥AP交DC于点Q,设BP的长为x cm,CQ的长为y cm（1）求点P在BC上
很明显ΔABP∽PCQ
AB/BP=PC/CQ
y=PC/AB*BP=(4-x)x/4≤2*2/4=1
ymax=1
此时x=2
y=1/2
(4-x)x/4=1/4
x^2-4x+1=0
x=2±√3

AB＝4，BP＝x，CP＝4－x，CQ＝y；
RT△ABP≌RT△PCQ，AB：PC＝BP：CQ
4：（4－x）＝x：y
y＝－1／4x²＋x
＝－1／4（x－2）²＋1
当x＝2时，y最大＝1；
当y＝1／4时，x²－4x＋1＝0，
解得X＝2加减根号3

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