一道抛物线与圆的初三数学题:设m大于0,抛物线Y=x^2+(2m+1)x-2m-2与x轴交于A,B两点,(A点在B点的左边),0是坐标原点,以0A,OB为直径分别做圆,当这两圆的外公切线与x轴所夹锐角为30度时,(1),求两圆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 14:00:49
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一道抛物线与圆的初三数学题:设m大于0,抛物线Y=x^2+(2m+1)x-2m-2与x轴交于A,B两点,(A点在B点的左边),0是坐标原点,以0A,OB为直径分别做圆,当这两圆的外公切线与x轴所夹锐角为30度时,(1),求两圆
一道抛物线与圆的初三数学题:
设m大于0,抛物线Y=x^2+(2m+1)x-2m-2与x轴交于A,B两点,(A点在B点的左边),0是坐标原点,以0A,OB为直径分别做圆,当这两圆的外公切线与x轴所夹锐角为30度时,(1),求两圆外公切线的方程 (2),若P.Q是抛物线上的两点,P点在X轴的上方,抛物线与Y轴交于点C,当四边形OPCQ是平行四边形时,求点P,Q的坐标 (3),三角形APQ是否为等腰三角形,证明你的结论
简要说明一下:A点在原点左边,B点在原点右边,OA大于OB,,C点在Y轴的下方,Q点三象限
一道抛物线与圆的初三数学题:设m大于0,抛物线Y=x^2+(2m+1)x-2m-2与x轴交于A,B两点,(A点在B点的左边),0是坐标原点,以0A,OB为直径分别做圆,当这两圆的外公切线与x轴所夹锐角为30度时,(1),求两圆
(1)先求出抛物线与x轴的交点,有:
x^2+(2m+1)-2(m+1)=0
(x-1)[x+2(m+1)]=0
所以x=1或者x=-2(m+1).
所以:A(-2(m+1),0),B(1,0).进而得到:
O2(-(m+1),0),O1(1/2,0).
所以圆OA,OB的半径r2=m+1,r1=1/2.
根据题意有:sin30°=(r2-r1)/(O2O1)=(m+1-1/2)/(1/2+m+1)
所以m=1/2.
r2=3/2
r1=1/2
切线与x轴交于点E
i相似三角形
AE:BE=r2:r1
EB=1
点E(2,0)
切线y=-1/2+1
(2)根据题意有:O(0,0),C(0,-3).当OPCQ是平行四边时,D是OC的中点,所以:D(0,-3/2).
直线PQ经过D,O1(1/2,0)两点,所以直线PQ的方程为:
y=3(x-1/2).(1)
抛物线方程为:
y=x^2+2x-3.(2)
联立(1)、(2)得到:
2x^2-2x-3=0
所以x=(1+√7)/2,或者x=(1-√7)/2.
所以p((1+√7)/2,3√7/2),q((1-√7)/2,-3√7/2)或者
q((1+√7)/2,3√7/2),p((1-√7)/2,-3√7/2).
(3)
点A(-3,0)
p((1+√7)/2,3√7/2),q((1-√7)/2,-3√7/2)或者
q((1+√7)/2,3√7/2),p((1-√7)/2,-3√7/2).
计算两点距离!
一样就是不一样就不是!
这就不给你算了!