已知定义在R上的函数f(x),满足对于任意的x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)+1.还满足当x>0时 f(x)>-1判断此函数的单调性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 11:04:03
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已知定义在R上的函数f(x),满足对于任意的x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)+1.还满足当x>0时 f(x)>-1判断此函数的单调性
已知定义在R上的函数f(x),满足对于任意的x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)+1.还满足当x>0时 f(x)>-1
判断此函数的单调性
已知定义在R上的函数f(x),满足对于任意的x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)+1.还满足当x>0时 f(x)>-1判断此函数的单调性
f(0+0)=f(0)+f(0)+1
f(0)=-1
对于a>0
f(x+a)=f(x)+f(a)+1
f(x+a)-f(x)=f(a)+1>-1+1=0
f(x+a)>f(x)
所以:f(x)单调递增
楼上的方法不严谨,设参量a,是无法说明单调性的。正确的方法应该是用定义进行证明。
证明如下:首先带入x=0,y=0:
f(0+0)=f(0)+f(0)+1
f(0)=-1
将原式化简:f(x+y)-f(x)=f(y)+1
令x1>x2,x+y=x1,x=x2:
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)+1
因为x1-x2>0.所以
f...
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楼上的方法不严谨,设参量a,是无法说明单调性的。正确的方法应该是用定义进行证明。
证明如下:首先带入x=0,y=0:
f(0+0)=f(0)+f(0)+1
f(0)=-1
将原式化简:f(x+y)-f(x)=f(y)+1
令x1>x2,x+y=x1,x=x2:
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)+1
因为x1-x2>0.所以
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)+1>-1+1=0
f(x1)-f(x2)>0
所以f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0
f(x)单调递增
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钟云浩 干得好!
周密、严谨、思路清晰
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