导数及其应用 (9 17:50:1)设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像的一个公共点,两函数的图像在点P处有相同的切线.(1)用t表示a,b,c(2)若t=1,求函数y=f(x)与g(x)图像围成的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 22:24:43
![导数及其应用 (9 17:50:1)设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像的一个公共点,两函数的图像在点P处有相同的切线.(1)用t表示a,b,c(2)若t=1,求函数y=f(x)与g(x)图像围成的](/uploads/image/z/2830970-2-0.jpg?t=%E5%AF%BC%E6%95%B0%E5%8F%8A%E5%85%B6%E5%BA%94%E7%94%A8+%289+17%3A50%3A1%29%E8%AE%BEt%E2%89%A00%2C%E7%82%B9P%EF%BC%88t%2C0%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%5E3%2Bax%E4%B8%8Eg%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dbx%5E2%2Bc%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%82%B9%2C%E4%B8%A4%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%9C%A8%E7%82%B9P%E5%A4%84%E6%9C%89%E7%9B%B8%E5%90%8C%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%94%A8t%E8%A1%A8%E7%A4%BAa%2Cb%2Cc%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5t%3D1%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E4%B8%8Eg%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84)
导数及其应用 (9 17:50:1)设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像的一个公共点,两函数的图像在点P处有相同的切线.(1)用t表示a,b,c(2)若t=1,求函数y=f(x)与g(x)图像围成的
导数及其应用 (9 17:50:1)
设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像的一个公共点,两函数的图像在点P处有相同的切线.
(1)用t表示a,b,c
(2)若t=1,求函数y=f(x)与g(x)图像围成的封闭图形的面积.
(3)若函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减,求t的取值范围.
导数及其应用 (9 17:50:1)设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像的一个公共点,两函数的图像在点P处有相同的切线.(1)用t表示a,b,c(2)若t=1,求函数y=f(x)与g(x)图像围成的
(1):f'(x)=3x^2+a
g'(x)=2bx,因为p(t,0)是俩个函数的公共点所以 t^3+at=0,bt^2+c=0,
又因为俩个函数在p点又相同的切线所以 f'(t)=g'(t) 推出3t^2+a=2bt
所以:a=-t^2 b=t c=-t^3,
(2):当t=1时:a=-1,b=1,c=-1,代入函数得:f(x)=x^3-x ,g(x)=x^2-1;
令f(x)=g(x)得:x=1,y=0或者x=-1,y=0.对f(x)-g(x)在x从(-1,1) 积分得:封闭面积是1.5
(3)y=f(x)-g(x)=x^3-t^2x-tx^2-t^3 得:y'=3x^2-2xt-t^2在(-1,3)上小于0恒成立;所以 y'=3x^2-2xt-t^2
第一题:
f(x)的导数是3x^2+a
g(x)的导数是2bx
所以2bt=3t^2+a
同时 bt^2+c=0
t^3+at=0
所以 a=-t^2
b=t
c=-t^3
第二题:
因为t=1
所以a=-1 b=1 c=-1
围成的面积...
全部展开
第一题:
f(x)的导数是3x^2+a
g(x)的导数是2bx
所以2bt=3t^2+a
同时 bt^2+c=0
t^3+at=0
所以 a=-t^2
b=t
c=-t^3
第二题:
因为t=1
所以a=-1 b=1 c=-1
围成的面积:
此时 f(x)-g(x)=x^3-x^2-x-1
有定积分可知道面积为:
3分之8
第三题:
有第一题可知道: f(x)-g(x)=x^3-t^2*x-tx^2+t^3
导数是3x^2-2tx-t^2
因为 f(x)-g(x) 在(-1,3)商单调递减
所以在区间里导数小于0
于是有:
t>3 或者 t<-9
收起