已知函数y=2sin(1/2x+pai/3),求:1 函数y的最大值与最小值及最小正周期2函数y的单调递增区间.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 20:13:04
已知函数y=2sin(1/2x+pai/3),求:1 函数y的最大值与最小值及最小正周期2函数y的单调递增区间.
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已知函数y=2sin(1/2x+pai/3),求:1 函数y的最大值与最小值及最小正周期2函数y的单调递增区间.
已知函数y=2sin(1/2x+pai/3),求:1 函数y的最大值与最小值及最小正周期2函数y的单调递增区间.

已知函数y=2sin(1/2x+pai/3),求:1 函数y的最大值与最小值及最小正周期2函数y的单调递增区间.
y=2sin(1/2x+pai/3)
周期2π/(1/2)=4π
最大值2,最小值-2
单增区间
2kπ-π/2≤1/2x+π/3≤2kπ+π/2
2kπ-5π/6≤1/2x≤2kπ+π/6
4kπ-5π/3≤x≤4kπ+π/3
单减区间
4kπ+π/3≤x≤4kπ+7π/3

y=2sin(1/2x+π/3)
1、函数最大值是2,最小值是-2;最小正周期是2π/(1/2)=4π;
2、增区间是:2kπ-π/2≤(1/2)x+(π/3)≤2kπ+π/2
即:4kπ-5π/3≤x≤4kπ+π/3
则增区间是:[4kπ-5π/3,4kπ+π/3],其中k∈Z

将sin(1/2x+pai/3)=-1或sin(1/2x+pai/3)=1代入即可得到y最大值=2和y最小值=-2,最小正周期为2π÷1/2=4π
单调递增区间2kπ-π/2小于等于1/2x+pai/3小于等于2kπ+π/2,由此得到4kπ-5π/6小于等于x小于等于4kπ+π/6
希望满意,有些符号不能写!