关于x的方程x^2+ax+2b=0的两根中,一个在区间(0,1),另一个在区间(1,2)内,则(a-1)^2+(b-2)^2的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/16 02:47:28
关于x的方程x^2+ax+2b=0的两根中,一个在区间(0,1),另一个在区间(1,2)内,则(a-1)^2+(b-2)^2的取值范围是?
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关于x的方程x^2+ax+2b=0的两根中,一个在区间(0,1),另一个在区间(1,2)内,则(a-1)^2+(b-2)^2的取值范围是?
关于x的方程x^2+ax+2b=0的两根中,一个在区间(0,1),另一个在区间(1,2)内,
则(a-1)^2+(b-2)^2的取值范围是?

关于x的方程x^2+ax+2b=0的两根中,一个在区间(0,1),另一个在区间(1,2)内,则(a-1)^2+(b-2)^2的取值范围是?
设f(x)=x^2+ax+2b,则f(0)=2b>0,f(1)=1+a+2b<0,f(2)=4+2a+2b>0
设(a-1)^2+(b-2)^2=R^2.
在平面aOb中,用线性规划方法求R^2的取值范围是:(29/4,+无穷)

设解为v和u,
则-(u+v)=a, b=uv/2
因此(a-1)^2+(b-2)^2
=[-(u+v)-1]^2+(uv/2-2)^2
=5+U^2+V^2+2(U+V)+(UV)^2/4
因此范围为
5+(0,5)+(0,10)+(0,2)/4=(5,20.5)

根据韦达定理 x1+x2=-a x1*x2=2b
(a-1)^2+(b-2)^2
=(x1+x2+1)^2+[(x1*x2)/2-2]^2
024<(x1+x2+1)^2<16 1<[(x1*x2)/2-2]^2<4
5<(x1+x2+1)^2+[(x1*x2)/2-2]^2<20