已知函数f(x)=(bx+c)/(x+1)的图象过原点,且关于点(-1,1)成中心对称.(1)求函数f(x)的解析式(2)若数列{an}满足:数列an>0,a1=1,a(n+1)=[f(an的平方根)]²,求a2,a3,a4 的值,猜想数列{an}的通项
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:38:34
![已知函数f(x)=(bx+c)/(x+1)的图象过原点,且关于点(-1,1)成中心对称.(1)求函数f(x)的解析式(2)若数列{an}满足:数列an>0,a1=1,a(n+1)=[f(an的平方根)]²,求a2,a3,a4 的值,猜想数列{an}的通项](/uploads/image/z/2835014-14-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28bx%2Bc%29%2F%28x%2B1%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%82%B9%EF%BC%88-1%2C1%EF%BC%89%E6%88%90%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%AF%B9%E7%A7%B0.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9A%E6%95%B0%E5%88%97an%EF%BC%9E0%2Ca1%3D1%2Ca%EF%BC%88n%2B1%29%3D%5Bf%EF%BC%88an%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9%EF%BC%89%5D%26sup2%3B%2C%E6%B1%82a2%2Ca3%2Ca4+%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E7%8C%9C%E6%83%B3%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9)
已知函数f(x)=(bx+c)/(x+1)的图象过原点,且关于点(-1,1)成中心对称.(1)求函数f(x)的解析式(2)若数列{an}满足:数列an>0,a1=1,a(n+1)=[f(an的平方根)]²,求a2,a3,a4 的值,猜想数列{an}的通项
已知函数f(x)=(bx+c)/(x+1)的图象过原点,且关于点(-1,1)成中心对称.
(1)求函数f(x)的解析式
(2)若数列{an}满足:数列an>0,a1=1,a(n+1)=[f(an的平方根)]²,求a2,a3,a4 的值,猜想数列{an}的通项公式an,并证明你的结论.
(3)若数列{an}的前n项和为Sn,判断Sn与2的大小关系,并证明你的结论.
已知函数f(x)=(bx+c)/(x+1)的图象过原点,且关于点(-1,1)成中心对称.(1)求函数f(x)的解析式(2)若数列{an}满足:数列an>0,a1=1,a(n+1)=[f(an的平方根)]²,求a2,a3,a4 的值,猜想数列{an}的通项
1)f(x)过原点 f(0)=0 所以c=0
f(x)关于(-1,1)中心对称 则f(x)-1关于(-1,0)中心对称
f(0)-1=-[f(-2)-1] c=0
所以b=1
解得f(x)=x/(x+1) (x不等于-1)
2)a1=1 a(2)=[f(√1)]²=(1/2)²
同理a3=(1/3)² a4=(1/4)²
猜想an=(1/n)²
证明:a(n+1)=[f(√an)]² 因为an>0所以√an>0 f(x)=x/(x+1) 所以[f(√an)]²>0 所以a(n+1)>0
等式两侧开根号 得到√a(n+1)=√an/(1+√an) 等式两侧取倒数得到1/√a(n+1)=(1+√an) /√an 1/√a(n+1)=(1/√an)+1
所以 1/√a(n+1)-1/√an=1 所以{1/√an}为首项为1 公差为1的等差数列
1/√an=n 所以an=(1/n)²
3)由an=(1/n)² Sn=(1/1)²+(1/2)²+(1/3)²+……(1/n)²