使得关于x的一元二次方程kx^2-2(3k-1)x+9k-1 的两根都是整数的所有实数k的值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 06:53:39
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使得关于x的一元二次方程kx^2-2(3k-1)x+9k-1 的两根都是整数的所有实数k的值为
使得关于x的一元二次方程kx^2-2(3k-1)x+9k-1 的两根都是整数的所有实数k的值为
使得关于x的一元二次方程kx^2-2(3k-1)x+9k-1 的两根都是整数的所有实数k的值为
两根x1,x2都是整数
△=4(3k-1)^2-4k(9k-1)=4-20k>0
k<1/5且k不为0
根据韦达定理:
x1+x2=2(3k-1)/k
x1x2=(9k-1)/k
k<1/5且k不为0
△=4(3k-1)^2-4k(9k-1)=4-20k>0
k<1/5且k不为0
根据韦达定理:
x1+x2=2(3k-1)/k =6-2/k
x1x2=(9k-1)/k=9-1/k
x1x2是整数
1/k是整数
k是有理数,设k=1/p(p是整数)
将方程变形,得k=(1-2x)/(x-3)^2=1/p
1-2x整除(x...
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△=4(3k-1)^2-4k(9k-1)=4-20k>0
k<1/5且k不为0
根据韦达定理:
x1+x2=2(3k-1)/k =6-2/k
x1x2=(9k-1)/k=9-1/k
x1x2是整数
1/k是整数
k是有理数,设k=1/p(p是整数)
将方程变形,得k=(1-2x)/(x-3)^2=1/p
1-2x整除(x-3)^2
P=-(2x-11)/4+25/4(1-2x)=[25/(1-2x)-2x+11]/4
1-2x整除25
1-2x=正负1,正负5,正负25
x=0,1,-2,3,-12,13
代入p,把x=3舍去。
当x=1,13时,p=-4,说明当k=-1/4时方程有两根x1=1,x2=13;
当x=0,-12时,p=9 ,说明当k=1/9时方程有两根x1=0,x2=-12
当x=-2时,p=5,k=1/5,此时△=0,方程有两根x1=x2=-2
k=-1/4或1/9或1/5
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