在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当MN绕点C旋转到图1的位置时,请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系(直接写出结论,不要求写出证明过程);(2)当MN绕点C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 06:08:16
![在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当MN绕点C旋转到图1的位置时,请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系(直接写出结论,不要求写出证明过程);(2)当MN绕点C](/uploads/image/z/2939881-49-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0AC%3DBC%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9C%2C%E4%B8%94AD%E2%8A%A5MN%E4%BA%8ED%2CBE%E2%8A%A5MN%E4%BA%8EE%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93MN%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%88%B0%E5%9B%BE1%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2C%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E7%BA%BF%E6%AE%B5DE%E3%80%81AD%E3%80%81BE%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%88%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%86%99%E5%87%BA%E7%BB%93%E8%AE%BA%2C%E4%B8%8D%E8%A6%81%E6%B1%82%E5%86%99%E5%87%BA%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%89%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93MN%E7%BB%95%E7%82%B9C)
在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当MN绕点C旋转到图1的位置时,请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系(直接写出结论,不要求写出证明过程);(2)当MN绕点C
在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当MN绕点C旋转到图1的位置时,请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系(直接写出结论,不要求写出证明过程);
(2)当MN绕点C旋转到图2的位置时,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想,并加以证明;
(3)当MN绕点C旋转到图3的位置时,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想,并加以证明.
在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当MN绕点C旋转到图1的位置时,请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系(直接写出结论,不要求写出证明过程);(2)当MN绕点C
1)证明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
在Rt△ADC和Rt△CEB中,{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB,
∴Rt△ADC≌Rt△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=DC+CE=BE+AD;
(2)证明:在△ADC和△CEB中,{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=CE-CD=AD-BE;
(3)DE=BE-AD.证明的方法与(2)相同已赞同9| 评论(2)
分析:
(1)由已知AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°,利用互余关系可证∠DAC=∠ECB,可证△ACD≌△CBE,得AD=CE,CD=BE,故AD+BE=CE+CD=DE;
(2)此时,仍有△ACD≌△CBE,AD=CE,CD=BE,利用线段的和差关系得DE=AD-BE.
(1)证明:
∵∠DAC+∠ACD=90°,∠ACD+∠ECB=90°,
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分析:
(1)由已知AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°,利用互余关系可证∠DAC=∠ECB,可证△ACD≌△CBE,得AD=CE,CD=BE,故AD+BE=CE+CD=DE;
(2)此时,仍有△ACD≌△CBE,AD=CE,CD=BE,利用线段的和差关系得DE=AD-BE.
(1)证明:
∵∠DAC+∠ACD=90°,∠ACD+∠ECB=90°,
∴∠DAC=∠ECB,
又∵AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°,
∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE,CD=BE,
∴DE=CE+CD=AD+BE;
(2)(3)
ED=|AD-BE|.
绕点C旋转到图2的位置时,ED=AD-BE;
绕点C旋转到图3的位置时,ED=BE-AD;
绕点C旋转垂直于AB时,DE=BE-AD=0,
综合以上得:ED=|AD-BE|.
点评:
本题考查了用旋转法寻找证明三角形全等的条件,关键是利用全等三角形对应线段相等,将有关线段进行转化.
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1)证明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
在Rt△ADC和Rt△CEB中,{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB,
∴Rt△ADC≌Rt△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
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1)证明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
在Rt△ADC和Rt△CEB中,{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB,
∴Rt△ADC≌Rt△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=DC+CE=BE+AD;
(2)证明:在△ADC和△CEB中,{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=CE-CD=AD-BE;
(3)DE=BE-AD.证明的方法与(2)相同
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1)证明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
在Rt△ADC和Rt△CEB中,{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB,
∴Rt△ADC≌Rt△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
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1)证明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
在Rt△ADC和Rt△CEB中,{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB,
∴Rt△ADC≌Rt△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=DC+CE=BE+AD;
(2)证明:在△ADC和△CEB中,{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=CE-CD=AD-BE;
(3)DE=BE-AD
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(1)①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠BCE=90°.∴∠CAD=∠BCE.∵AC=BC,∴△ADC≌△CEB.②∵△ADC≌△CEB,∴CE=AD,CD=BE.∴DE=CE+CD=AD+BE.(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBE.又∵AC=BC,∴△ACD≌△CBE.∴CE=AD,CD=...
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(1)①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠BCE=90°.∴∠CAD=∠BCE.∵AC=BC,∴△ADC≌△CEB.②∵△ADC≌△CEB,∴CE=AD,CD=BE.∴DE=CE+CD=AD+BE.(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBE.又∵AC=BC,∴△ACD≌△CBE.∴CE=AD,CD=BE.∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE.(3)当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE﹣AD(或AD=BE﹣DE,BE=AD+DE等).∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBE,又∵AC=BC,∴△ACD≌△CBE,∴AD=CE,CD=BE,∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD.
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(1)因为∠ACB=90°所以∠ACD+∠BEC=90° 因为AD⊥MN于D所以∠ACD+∠∠DAC=∠BCE AC=BC 所以△ADC全等于△CEB (AAS) 所以AD=CE BE=CD